Question

甲、乙兩支排球隊進行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束，除第五局甲隊獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是，假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨立．

(1)分別求甲隊以3∶0，3∶1，3∶2勝利的概率；

(2)若比賽結(jié)果為3∶0或3∶1，則勝利方得3分，對方得0分；若比賽結(jié)果為3∶2，則勝利方得2分、對方得1分．求乙隊得分X的分布列．

 

Answer 1

（1）、、（2）X的分布列為

X	0	1	2	3
P

【解析】(1)記“甲隊以3∶0勝利”為事件A1，“甲隊以3∶1勝利”為事件A2，“甲隊以3∶2勝利”為事件A3，由題意，各局比賽結(jié)果相互獨立，故P(A1)＝＝，

P(A2)＝××＝，

P(A3)＝××＝.

所以，甲隊以3∶0、3∶1、3∶2勝利的概率分別是、、；

(2)設(shè)“乙隊以3∶2勝利”為事件A4，由題意，各局比賽結(jié)果相互獨立，所以P(A4)＝××＝.

由題意，隨機變量X的所有可能的取值為0，1，2，3，根據(jù)事件的互斥性得

P(X＝0)＝P(A1＋A2)＝P(A1)＋P(A2)＝，

P(X＝1)＝P(A3)＝，

P(X＝2)＝P(A4)＝，

P(X＝3)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)－P(X＝2)＝.

故X的分布列為

X	0	1	2	3
P