Question

【題目】盒中有標(biāo)號(hào)分別為0，1，2，3的球各一個(gè)，這些球除標(biāo)號(hào)外均相同．從盒中依次摸取兩個(gè)球（每次一球，摸出后不放回），記為一次游戲．規(guī)定：摸出的兩個(gè)球上的標(biāo)號(hào)之和等于5為一等獎(jiǎng)，等于4為二等獎(jiǎng)，等于其它為三等獎(jiǎng)．
（1）求完成一次游戲獲三等獎(jiǎng)的概率；
（2）記完成一次游戲獲獎(jiǎng)的等級(jí)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：從盒中依次摸取兩個(gè)球，基本事件數(shù)為 =6，

摸出兩球的標(biāo)號(hào)之和等于5時(shí)有1種情況，

摸出兩球標(biāo)號(hào)之和為4時(shí)有1種情況；

所以完成一次游戲獲三等獎(jiǎng)的概率為P=1﹣ =

（2）解：記完成一次游戲獲獎(jiǎng)的等級(jí)為ξ，則ξ的可能取值為1，2，3；

且P（ξ=1）= ，P（ξ=2）= ，P（ξ=3）= ；

∴隨機(jī)變量ξ的分布列為：

ξ	1	2	3
P

數(shù)學(xué)期望為Eξ=1× +2× +3× =2.5

【解析】（1）求出從盒中依次摸取兩個(gè)球的基本事件數(shù)，計(jì)算一等獎(jiǎng)與二等獎(jiǎng)的摸法情況，利用對(duì)立事件的概率計(jì)算所求的概率值；（2）根據(jù)題意知ξ的可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫出隨機(jī)變量ξ的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱分布列才能正確解答此題．