【題目】已知圓 ，直線 .

（1）求直線 所過(guò)定點(diǎn) 的坐標(biāo)；
（2）求直線 被圓 所截得的弦長(zhǎng)最短時(shí) 的值及最短弦長(zhǎng).
（3）已知點(diǎn) ，在直線 上( 為圓心)，存在定點(diǎn) (異于點(diǎn) )，滿足：對(duì)于圓 上任一點(diǎn) ，都有 為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點(diǎn) 的坐標(biāo)及該常數(shù).

【答案】
（1）解：依題意得， ，
令 ，且 ，得 ， ，∴直線 過(guò)定點(diǎn)
（2）解：當(dāng) 時(shí)，所截得弦長(zhǎng)最短，由題知 ， .
∴ ，得 ，∴由 得 .
∴圓心到直線的距離為 .
∴最短弦長(zhǎng)為
（3）解：法一：由題知，直線 的方程為 ，假設(shè)存在定點(diǎn) 滿足題意，
則設(shè) ， ，得 ，且 ，
∴ ，
∴ ，
整理得： ，
∵上式對(duì)任意 恒成立，
∴ 且 ，
解得 ， 或 ， (舍去，與 重合)，
綜上可知，在直線 上存在定點(diǎn) ，使得 為常數(shù) .
法二：設(shè)直線 上的點(diǎn) .
取直線 與圓 的交點(diǎn) ，則 ，
取直線 與圓 的交點(diǎn) ，則 ，
令 ，解得 或 (舍去，與 重合)，此時(shí) ，
若存在這樣的定點(diǎn) 滿足題意，則必為 .
下證：點(diǎn) 滿足題意，
設(shè)圓上任意一點(diǎn) ，則 ，
∴ ∴ .
綜上可知，在直線 上存在定點(diǎn) ，使得 為常數(shù)
【解析】（1）求含字母系數(shù)的直線方程所過(guò)的定點(diǎn)將方程轉(zhuǎn)化為該字母的等式，求得使等式恒成立時(shí)x，y的值即可；（2）利用點(diǎn)到直線垂線段最短的基本思路來(lái)解題；（3）先設(shè)出滿足條件的點(diǎn) N 的坐標(biāo)及該常數(shù)，經(jīng)過(guò)變形后成為求解x在閉區(qū)間上使得等式恒成立的條件.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.
B.
C.
D.

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（1）求a的值；
（2）求函數(shù)g（x）的極小值；
（3）設(shè)斜率為k的直線與函數(shù)f（x）的圖象交于兩點(diǎn)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），（x1＜x2），證明： ＜k＜ ．

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．
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（2）求直線 被圓 截得的線段的最短長(zhǎng)度，及此時(shí)直線 的方程．

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（1）求完成一次游戲獲三等獎(jiǎng)的概率；
（2）記完成一次游戲獲獎(jiǎng)的等級(jí)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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