Question

（

x

-

2

x

）ⁿ展開(kāi)式中第2項(xiàng)和第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（　�。�

• A、60
• B、30
• C、-60
• D、15

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

專題：二項(xiàng)式定理

分析：由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得n=6，在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)，．

解答： 解：∵（

x

-

2

x

）ⁿ展開(kāi)式中第2項(xiàng)和第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，
∴

C

1 n

=C

5 n

，∴n=6，
∴（

x

-

2

x

）ⁿ展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為 T_r+1=

C

r 6

•x

6-r

2

•（-2）^r•x^-r=（-2）^r•

C

r 6

•x

6-3r

2

．
令

6-3r

2

=0，求得 r=2，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是 (-2)2

•C

2 6

=60，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．