在△ABC中，如果sinAsinB+sinAcosB+cosAsinB+cosAcosB=2，則△ABC是（　�。�
A、等邊三角形
B、鈍角三角形
C、等腰直角三角形
D、直角三角形
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：分析：先通過合并同類項和輔角公式求得sin（A+
π
4
）=sin（B+
π
4
）=1，確定角A、B的值，從而確定三角形的形狀．
解答： 解：：∵sinAsinB+sinAcosB+cosAsinB+cosAcosB
=sinA（sinB+cosB）+cosA（sinB+cosB）=（sinB+cosB）（sinA+cosA）
=
2
sin（A+
π
4
）
2
sin（B+
π
4
）=2sin（A+
π
4
）sin（B+
π
4
）=2，
∴，∴A=B=
π
4
，C=
π
2
，
∴△ABC是等腰直角三角形，
故答案為：等腰直角三角形．
點評：本題主要考查通過確定角的值判斷三角形的形狀，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（α+
π
4
）=
2
3
，則sin2α=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin5x+1，則：∫
 
π
2
-
π
2
f（x）dx等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列兩個函數(shù)完全相同的是（　�。�
A、y=
x2
x
與y=x
B、y=
x2
與y=x
C、y=（
x
）2與y=x
D、y=
3x6
與y=x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點P（1，2）關于x軸和y軸的對稱點依次是（　　）
A、（2，1），（-1，-2）
B、（-1，2），（1，-2）
C、（1，-2），（-1，2）
D、（-1，-2），（2，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（
x
-
2
x
）n展開式中第2項和第6項的二項式系數(shù)相等，則展開式中的常數(shù)項是（　�。�
A、60B、30C、-60D、15

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合E={x|x=cos
nπ
3
，n∈Z}，F(xiàn)={x|x=sin
mπ
6
，m∈Z}，則集合E與F的關系是（　　）
A、F?EB、E?F
C、E=FD、E∩F=∅

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin2x的圖象向上平移1個單位，再向右平移
π
4
個單位，所得圖象對應的函數(shù)解析式是（　�。�
A、y=2sin2x
B、y=2cos2x
C、y=1+sin（2x-
π
4
）
D、y=1+sin（2x+
π
4
）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=lgx*
（1）g（x）=f（x2+6x+4）-f（x），求g（x）的最小值．
（2）P、Q關于點（1，2）對稱，若點P在曲線C上移動時，點Q的軌跡是函數(shù)f（x）=lgx的圖象，求曲線C的軌跡方程．
（3）在中學數(shù)學中，從特殊到一般，從具體到抽象是常見的一種思維形式．如從f（x）=lgx可抽象出f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）的性質，試分別寫出一個具體的函數(shù)，抽象出下列相應的性質．
由h（x）=
 
可抽象出h（x1+x2）=h（x1）•h（x2）
由φ（x）=
 
可抽象出φ（x1+x2）=φ（x1）+φ（x2）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案