如圖，在△中，,，為的中點(diǎn)，沿將△折起到△的位置，使得直線與平面成角。

 (1)若點(diǎn)到直線的距離為，求二面角的大��；

 (2)若，求邊的長。

（1）60°（2）


解析:

(I)由已知，OC⊥OB，OC⊥OA′從而平面A′OB⊥平面ABC.

    過點(diǎn)A′作A′D⊥AB，垂足為D，則A′D⊥平面ABC，……………………(2分)

    ∴∠A′ED＝30°，又A′O＝BO＝1，∴∠A′OD＝60°，

    從而A′D＝A′Osin60°＝.……………………………………………………(4分)

    過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，連結(jié)A′E，據(jù)三垂線定理，A′E⊥BC.

    ∴∠A′ED為二面角A′—BC—A的平面角.……………………………………(5分)

    由已知，A′E＝1，在Rt△A′DE中

    ∴∠A′ED＝60°故二面角A′—BC—A的大小為60°.…………………………(6分)

   (II)設(shè)BC＝，∠A′CB＝θ，則A′C＝，∠OCB＝π－θ.

    在Rt△BOC中，…………(8分)
 
    在△A′DB中，A′B＝

    在△A′BC中，A′B2＝A′C2＋BC2－2A′C·BC
 
    …………(10分)

   

    ………………………(12分)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在平面向量中有如下定理：設(shè)點(diǎn)O、P、Q、R為同一平面內(nèi)的點(diǎn)，則P、Q、R三點(diǎn)共線的充要條件是：存在實數(shù)t，使
OP
=(1-t)
OQ
+t
OR
．試?yán)迷摱ɡ斫獯鹣铝袉栴}：
如圖，在△ABC中，點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AC邊上，且CF=2FA，BF交CE于點(diǎn)M，設(shè)
AM
=x
AE
+y
AF
，則x+2y=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正方體中，邊長為a，EFGH分別是的CC1、C1D1、D1D、DC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，M在四邊形GHEF上及其內(nèi)部運(yùn)動，若MH∥平面A1BD，則點(diǎn)M軌跡的長度是（　�。�
A、a
B、
2
a
C、
2
2
a
D、
a
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，且∠ACB=90°，平面ACE⊥平面ABCD，EF∥BC，AC=BC=2，AE=EC=
2
．
（Ⅰ）求證：平面ACE⊥平面BCEF；
（Ⅱ）求三棱錐D-ACE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AC邊上，且CF=2FA，BF交CE于點(diǎn)M，設(shè)
AM
=x
AE
+y
AF
，則x-y=
1
5
1
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別為（2，-2）、（5，2）、（-3，0），點(diǎn)N在AC上，且
AN
=2
NC
，AM與BN的交點(diǎn)為P，求：
（1）點(diǎn)P分向量
AM
所成的比λ的值；
（2）P點(diǎn)坐標(biāo)．

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