【題目】如圖,己知、是橢圓的左、右焦點,直線經(jīng)過左焦點,且與 橢圓交兩點,的周長為.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)是否存在直線,使得為等腰直角三角形?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)(2)不存在
【解析】分析:(Ⅰ)由題意可知:,,,即可求得橢圓方程;
(Ⅱ)分類討論:假設(shè),利用作差法,即可求得. (與,,矛盾),將直線方程代入橢圓方程由韋達定理:矛盾,故.再證明不可能為等腰直角三角形的直角腰,由勾股定理得:,此方程無解.故不存在這樣的等腰直角三角形.
解析:(Ⅰ)設(shè)橢圓的半焦距為,因為直線與軸的交點為,故.
又的周長為,即,故,所以,.
因此,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程力.
注:本小題也可以用焦點和離心率作為條件,即將周長換離心率.
(Ⅱ)不存在.理由如下:
先用反證法證明不可能為底邊,即.
由題意知,設(shè),,假設(shè),則,
又,,代入上式,消去,得:.
因為直線斜率存在,所以直線不垂直于軸,所以,故.
(與,,矛盾)
聯(lián)立方程,得: ,所以矛盾.
故.
再證明不可能為等腰直角三角形的直角腰.
假設(shè)為等腰直角三角形,不妨設(shè)為直角頂點.
設(shè),則,在中,由勾股定理得:,此方程無解.
故不存在這樣的等腰直角三角形.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中正確的是( )
A.若事件與事件是互斥事件,則
B.若事件與事件滿足條件:,則事件A與事件是對立事件
C.一個人打靶時連續(xù)射擊兩次,則事件“至少有一次中靶”與事件“至多有一次中靶”是對立事件
D.把紅、橙、黃3張紙牌隨機分給甲、乙、丙3人,每人分得1張,則事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是互斥事件
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【題目】某大學(xué)的名同學(xué)準(zhǔn)備拼車去旅游,其中大一、大二、大三、大四每個年級各兩名,分乘甲、乙兩輛汽車.每車限坐名同學(xué)(乘同一輛車的名同學(xué)不考慮位置),其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車,則乘坐甲車的名同學(xué)中恰有名同學(xué)是來自于同一年級的乘坐方式共有_______種(有數(shù)字作答).
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【題目】已知是實數(shù),函數(shù).
(1)若,求的值及曲線在點處的切線方程;
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.
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【題目】已知拋物線C:y2=2px過點P(1,1).過點(0, )作直線l與拋物線C交于不同的兩點M,N,過點M作x軸的垂線分別與直線OP,ON交于點A,B,其中O為原點.
(Ⅰ)求拋物線C的方程,并求其焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;
(Ⅱ)求證:A為線段BM的中點.
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【題目】如圖,在三棱柱中, 底面, , , , 是棱上一點.
(I)求證: .
(II)若, 分別是, 的中點,求證: 平面.
(III)若二面角的大小為,求線段的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)求的最大值和最小值;
(2)若關(guān)于x的方程在上有兩個不同的實根,求實數(shù)的取值范圍.
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