【題目】已知拋物線C：y2=2px過(guò)點(diǎn)P（1，1）.過(guò)點(diǎn)（0， ）作直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線分別與直線OP，ON交于點(diǎn)A，B，其中O為原點(diǎn).

（Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；

（Ⅱ）求證：A為線段BM的中點(diǎn).

【答案】（1）方程為.焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），準(zhǔn)線方程為.（2）見解析

【解析】試題分析：（Ⅰ）代入點(diǎn)求得拋物線的方程，根據(jù)方程表示焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為（），與拋物線方程聯(lián)立，再由根與系數(shù)的關(guān)系，及直線ON的方程為，聯(lián)立求得點(diǎn)的坐標(biāo)為，再證明.

試題解析：（Ⅰ）由拋物線C： 過(guò)點(diǎn)P（1，1），得.

所以拋物線C的方程為.

拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），準(zhǔn)線方程為.

（Ⅱ）由題意，設(shè)直線l的方程為（），l與拋物線C的交點(diǎn)為， .

由，得.

則， .

因?yàn)辄c(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），所以直線OP的方程為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

直線ON的方程為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

因?yàn)?/span>

，

所以.

故A為線段BM的中點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（ ）
①f（x）= 與g（x）=x ；
②f（x）=|x|與g（x）= ；
③f（x）=x0與g（x）= ；
④f（x）=x2﹣2x﹣1與g（t）=t2﹣2t﹣1．
A.①②③
B.①③④
C.②③④
D.①②④

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【題目】如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為邊AA1的中點(diǎn)，P為側(cè)面BCC1B1上的動(dòng)點(diǎn)，且A1P∥平面CED1 ． 則點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1軌跡的長(zhǎng)度為（ ）

A.2
B.
C.
D.

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【題目】某旅游愛(ài)好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國(guó)家A1，A2，A3和3個(gè)歐洲國(guó)家B1，B2，B3中選擇2個(gè)國(guó)家去旅游.

(1)若從這6個(gè)國(guó)家中任選2個(gè)，求這2個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的概率；

(2)若從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各選1個(gè)，求這兩個(gè)國(guó)家包括A1，但不包括B1的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在銳角△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、，若C=45°，b=4 ，sinB= ．
（1）求c的值；
（2）求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】三名工人加工同一種零件，他們?cè)谝惶熘械墓ぷ髑闆r如圖所示，其中點(diǎn)Ai的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人上午的工作時(shí)間和加工的學(xué)科&網(wǎng)零件數(shù)，點(diǎn)Bi的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人下午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù)，i=1，2，3.

①記Qi為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，則Q1，Q2，Q3中最大的是_________.

②記pi為第i名工人在這一天中平均每小時(shí)加工的零件數(shù)，則p1，p2，p3中最大的是_________.

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【題目】醫(yī)學(xué)上某種還沒(méi)有完全攻克的疾病，治療時(shí)需要通過(guò)藥物控制其中的兩項(xiàng)指標(biāo)和．現(xiàn)有三種不同配方的藥劑，根據(jù)分析，三種藥劑能控制指標(biāo)的概率分別為0.5，0.6，0.75，能控制指標(biāo)的概率分別是0.6，0.5，0.4，能否控制指標(biāo)與能否控制指標(biāo)之間相互沒(méi)有影響．

（Ⅰ）求三種藥劑中恰有一種能控制指標(biāo)的概率；

（Ⅱ）某種藥劑能使兩項(xiàng)指標(biāo)和都得到控制就說(shuō)該藥劑有治療效果．求三種藥劑中有治療效果的藥劑種數(shù)的分布列．

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（1）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜x；
（2）證明：當(dāng)k＜1時(shí)，存在x0＞0，使得對(duì)任意的x∈（0，x0），恒有f（x）＞g（x）．

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