Question

某公司承擔(dān)了每天至少搬運280噸水泥的任務(wù)，已知該公司有6輛A型卡車和8輛B型卡車．又已知A型卡車每天每輛的運載量為30噸，成本費為0.9千元；B型卡車每天每輛的運載量為40噸，成本費為1千元．
（1）如果你是公司的經(jīng)理，為使公司所花的成本費最小，每天應(yīng)派出A型卡車、B型卡車各多少輛？
（2）在（1）的所求區(qū)域內(nèi)，求目標(biāo)函數(shù)z=

y

x+1

的最大值和最小值．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用

專題：數(shù)形結(jié)合法,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）先根據(jù)題意，列出不等式組、目標(biāo)函數(shù)，作出可行域，利用圖象可求公司所花的成本費最小，每天應(yīng)派出A型卡車、B型卡車；
（2）利用（1）的區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點與（-1，0）連線的斜率，可求目標(biāo)函數(shù)z=

y

x+1

的最大值和最小值．

解答： 解：（1）設(shè)公司每天派出A型卡車x輛，B型卡車y輛，公司所花的成本費為z千元，…（1分）
根據(jù)題意，得

30x+40y≥280 0≤x≤6，0≤y≤8，x∈N，y∈N

，目標(biāo)函數(shù)z=0.9x+y，…（3分）
作出該不等式組表示的可行域，如下圖．
…（5分）
考慮z=0.9x+y，變形為y=-0.9x+z，這是以-0.9為斜率，z為y軸上的截距的平行直線族．
經(jīng)過可行域，平行移動直線，當(dāng)直線經(jīng)過點（0，7）時，直線在y軸上的截距最小，即z取最小值，為7…（7分）
答：公司每天派出A型卡車0輛，B型卡車7輛時，所花的成本費最低，為7千元．…（8分）
（2）利用（1）的區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點與（-1，0）連線的斜率，可得函數(shù)在（0，8）處取最大值8，在（6，3）處取最小值

3

7

．

點評：本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查線性規(guī)劃知識的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．