Question

定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（2+x）=f（2-x），且當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=4-x²，則f（2008）=

4

．

Answer 1

分析：由已知中定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（2+x）=f（2-x），我們由函數(shù)的對稱性，及偶函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于Y軸和X=2對稱；進而可以判斷出4為函數(shù)f（x）的一個周期，結(jié)合當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=4-x²，即可求出答案．

解答：解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)
故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于Y軸對稱
而函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（2-x），
函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于X=2對稱
則4為函數(shù)f（x）的一個周期
故f（2008）=f（0）
又∵當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=4-x²，
∴f（0）=4
即f（2008）=4
故答案為：4

點評：本題考查的知識點是函數(shù)的周期性，函數(shù)的對稱性，其中根據(jù)已知條件，判斷出4為函數(shù)f（x）的一個周期，是解答本題的關(guān)鍵．