Question

13．已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）|φ|＜$\frac{π}{2}$的圖象如圖所示，
（1）試確定該函數(shù)的解析式；
（2）該函數(shù)的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？

Answer 1

分析 （1）由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．
（2）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．

解答 解：（1）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）|φ|＜$\frac{π}{2}$的圖象，可得A=3，
$\frac{T}{2}$=$\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{6}$，∴ω=2，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2•（-$\frac{π}{6}$）+φ=0，求得φ=$\frac{π}{3}$，
∴函數(shù)y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
（2）把y=sinx（x∈R）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位，可得y=sin（x+$\frac{π}{3}$）的圖象；
再把所得圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$倍，可得y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象，
再把所得圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，可得函數(shù)y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．