Question

某學(xué)校甲、乙兩個班參加體育達(dá)標(biāo)測試，統(tǒng)計測試成績達(dá)標(biāo)人數(shù)情況得到如下所示的列聯(lián)表，已知在全部學(xué)生中隨機(jī)抽取1人為不達(dá)標(biāo)的概率為

1

10

．
（1）請完成列聯(lián)表；

組別	達(dá)標(biāo)	不達(dá)標(biāo)	總計
甲班		8
乙班	54
合計			120

（2）若用分層抽樣的方法在所有測試不達(dá)標(biāo)的學(xué)生中隨機(jī)抽取6人，問其中從甲、乙兩個班分別抽取多少人？
（3）從（2）中的6人中隨機(jī)抽取2人，求抽到的兩人恰好都來自甲班的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)在全部學(xué)生中隨機(jī)抽取1人為不達(dá)標(biāo)的概率為

1

10

，總?cè)藬?shù)為120，故不達(dá)標(biāo)的人數(shù)為12，達(dá)標(biāo)的人數(shù)為108，乙班不達(dá)標(biāo)為4人，甲班達(dá)標(biāo)的人數(shù)為54，故可得結(jié)論；
（2）用分層抽樣的方法，可求甲班、乙班抽取的人數(shù)；
（3）利用枚舉法確定基本事件的個數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式，可得結(jié)論．

解答：解：（1）在全部學(xué)生中隨機(jī)抽取1人為不達(dá)標(biāo)的概率為

1

10

，總?cè)藬?shù)為120，故不達(dá)標(biāo)的人數(shù)為12，達(dá)標(biāo)的人數(shù)為108，乙班不達(dá)標(biāo)為4人，甲班達(dá)標(biāo)的人數(shù)為54，故有

組別	達(dá)標(biāo)	不達(dá)標(biāo)	總計
甲班	54	8	62
乙班	54	4	58
合計	108	12	120

…（3分）
（2）由表可知：用分層抽樣的方法從甲班抽取的人數(shù)為

8

12

×6=4人，…（4分）
從乙班抽取的人數(shù)為

4

12

×6=2人…（5分）
（3）設(shè)從甲班抽取的人為a，b，c，d，從乙班抽取的人為1，2；
“抽到的兩個人恰好都來自甲班”為事件A．…（6分）
所得基本事件共有15種，即：ab，ac，ad，a1，a2，bc，bd，b1，b2，cd，c1，c2，d1，d2，12…（8分）
其中事件A包含基本事件ab，ac，ad，bc，bd，cd，共6種，…（10分）
由古典概型可得P(A)=

6

15

=

2

5

…（12分）

點評：本題考查概率知識的運用，考查分層抽樣，考查枚舉法的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．