已知函數(shù)f(x)=-2alnx（a>0）
（I)求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值.
（II）若方程f（x）=2ax有唯一解，求實(shí)數(shù)a的值.
（I)函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為，最小值為
（II）

試題分析：解：⑴函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824020231211535.png" style="vertical-align:middle;" />，且，
所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
即函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為，
.
⑵設(shè)，
則，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824020231430795.png" style="vertical-align:middle;" />，令，則，
所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，
即函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為，
又因?yàn)楫?dāng)時(shí)均有，
所以有唯一解，
注意到，所以 
所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824020231757398.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
記，則對(duì)于恒成立，
即為增函數(shù)，又，所以，
解之得，為所求.
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、解不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，以及推理能力、運(yùn)算能力和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某投資公司年初用萬(wàn)元購(gòu)置了一套生產(chǎn)設(shè)備并即刻生產(chǎn)產(chǎn)品，已知與生產(chǎn)產(chǎn)品相關(guān)的各種配套費(fèi)用第一年需要支出萬(wàn)元，第二年需要支出萬(wàn)元，第三年需要支出萬(wàn)元，……，每年都比上一年增加支出萬(wàn)元，而每年的生產(chǎn)收入都為萬(wàn)元．假設(shè)這套生產(chǎn)設(shè)備投入使用年，，生產(chǎn)成本等于生產(chǎn)設(shè)備購(gòu)置費(fèi)與這年生產(chǎn)產(chǎn)品相關(guān)的各種配套費(fèi)用的和，生產(chǎn)總利潤(rùn)等于這年的生產(chǎn)收入與生產(chǎn)成本的差. 請(qǐng)你根據(jù)這些信息解決下列問(wèn)題：
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若干年后，該投資公司對(duì)這套生產(chǎn)設(shè)備有兩個(gè)處理方案：
方案一：當(dāng)年平均生產(chǎn)利潤(rùn)取得最大值時(shí)，以萬(wàn)元的價(jià)格出售該套設(shè)備；
方案二：當(dāng)生產(chǎn)總利潤(rùn)取得最大值時(shí)，以萬(wàn)元的價(jià)格出售該套設(shè)備． 你認(rèn)為哪個(gè)方案更合算？請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若，則                     ;

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)
(1)記集合,則所對(duì)應(yīng)的的零點(diǎn)的取值集合為               .
(2)若______.(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))
①
②
③若

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的最小值是              

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，,
(1)若為奇函數(shù)，求的值；
(2)若=1，試證在區(qū)間上是減函數(shù)；
(3)若=1，試求在區(qū)間上的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)滿(mǎn)足：（），
（1）用反證法證明：不可能為正比例函數(shù)；
（2）若，求的值，并用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)任意的，均有：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824020015335399.png" style="vertical-align:middle;" />，
（1）求；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，若，則          .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案