【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,直線為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)點(diǎn)直角坐標(biāo)為,直線與曲線交于兩點(diǎn),求的值.

【答案】(1)直線的普通方程為,曲線的直角坐標(biāo)方程為;(2)3.

【解析】

(1)由參數(shù)方程消去參數(shù)即可得到普通方程,由極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化即可得出直角坐標(biāo)方程;

(2)先將直線的參數(shù)方程化為為參數(shù)),代入曲線C的方程,根據(jù)參數(shù)的幾何意義即可求出結(jié)果.

解:(1)直線的普通方程為.

因?yàn)?/span>,

所以,

所以.

故曲線的直角坐標(biāo)方程為.

(2)據(jù)題設(shè)分析知,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

代直線的參數(shù)方程入曲線的方程并化簡(jiǎn),得.

由參數(shù)的幾何意義知,.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了保障全國(guó)第四次經(jīng)濟(jì)普查順利進(jìn)行,國(guó)家統(tǒng)計(jì)局從東部選擇江蘇,從中部選擇河北. 湖北,從西部選擇寧夏,從直轄市中選擇重慶作為國(guó)家綜合試點(diǎn)地區(qū),然后再逐級(jí)確定普查區(qū)域,直到基層的普查小區(qū).在普查過程中首先要進(jìn)行宣傳培訓(xùn),然后確定對(duì)象,最后入戶登記.由于種種情況可能會(huì)導(dǎo)致入戶登記不夠順利,這為正式普查提供了寶貴的試點(diǎn)經(jīng)驗(yàn).在某普查小區(qū),共有 50 家企事業(yè)單位,150 家個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶,普查情況如下表所示:

普查對(duì)象類別

順利

不順利

合計(jì)

企事業(yè)單位

40

50

個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶

50

150

合計(jì)

1)寫出選擇 5 個(gè)國(guó)家綜合試點(diǎn)地區(qū)采用的抽樣方法;

2)補(bǔ)全上述列聯(lián)表(在答題卡填寫),并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對(duì)象的類別有關(guān)”;

3)根據(jù)該試點(diǎn)普查小區(qū)的情況,為保障第四次經(jīng)濟(jì)普查的順利進(jìn)行,請(qǐng)你從統(tǒng)計(jì)的角度提出一條建議.

附:

0.10

0.010

0.001

2.706

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知以M為圓心的圓M: 及其上一點(diǎn)A2,4

1)設(shè)圓Nx軸相切,與圓M外切,且圓心N在直線x=6上,求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點(diǎn),且BC=OA,求直線l的方程;

3)設(shè)點(diǎn)Tt,o)滿足:存在圓M上的兩點(diǎn)PQ,使得,求實(shí)數(shù)t的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分)

已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,其離心率,點(diǎn)為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),面積的最大值是

(1)求橢圓的方程;

(2)若過橢圓右頂點(diǎn)的直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為,線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn),當(dāng)時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)討論的單調(diào)性;

2)若有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)的距離和它到直線的距離相等,記點(diǎn)的軌跡為曲線

1)求曲線的方程

2)設(shè)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí),的最短距離為,求的值以及取到最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)

3)設(shè)為曲線的任意兩點(diǎn),滿足為原點(diǎn)),試問直線是否恒過一個(gè)定點(diǎn)?如果是,求出定點(diǎn)坐標(biāo);如果不是,說明理由

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓過點(diǎn),且離心率為

1)求橢圓的方程;

2)過作斜率分別為的兩條直線,分別交橢圓于點(diǎn),且,證明:直線過定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在三角形ABC中,D是垂足,則推廣到空間,三棱錐中,O為垂足,且O在三角形BCD內(nèi),則類似的結(jié)論為___________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對(duì)于曲線C所在平面上的定點(diǎn),若存在以點(diǎn)為頂點(diǎn)的角,使得對(duì)于曲線C上的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)AB恒成立,則稱角為曲線C相對(duì)于點(diǎn)界角,并稱其中最小的界角為曲線C相對(duì)于點(diǎn)確界角.曲線相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)確界角的大小是 _________.

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