【題目】（本小題滿分12分）

已知橢圓：的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，其離心率，點(diǎn)為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，面積的最大值是．

(1)求橢圓的方程；

(2)若過橢圓右頂點(diǎn)的直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】（1）（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

【解析】

（1）由題意可知解方程即可得解；

（2）設(shè)直線的方程為，，由直線與橢圓聯(lián)立得，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，從而得中點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得的垂直平分線方程，令x=0可得，再由，用坐標(biāo)表示即可解.

（1）由題意可知解得，，

所以橢圓方程為.

（2）由（1）知，設(shè)直線的方程為，，

把代入橢圓方程，

整理得，

所以，則，

所以中點(diǎn)的坐標(biāo)為，

則直線的垂直平分線方程為，得

又，即，

化簡(jiǎn)得，

解得

故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）= （a＞0，且a≠1）的值域?yàn)椋ī仭蓿?∞），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（3，+∞）
B.（0， ]
C.（1，3）
D.[ ，1）

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【題目】如表是一個(gè)由n2個(gè)正數(shù)組成的數(shù)表，用aij表示第i行第j個(gè)數(shù)（i，j∈N），已知數(shù)表中第一列各數(shù)從上到下依次構(gòu)成等差數(shù)列，每一行各數(shù)從左到右依次構(gòu)成等比數(shù)列，且公比都相等．已知a11=1，a31+a61=9，a35=48．

（1）求an1和a4n；
（2）設(shè)bn= +（﹣1）na （n∈N+），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．

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【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)， 是橢圓上的點(diǎn)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若直線與曲線相交于， 兩個(gè)不同點(diǎn)，求面積的最大值.

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【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為4，橢圓 的離心率，且過拋物線的焦點(diǎn).

（1）求拋物線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)的直線交拋物線于兩不同點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，已知， ，求證： 為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，命題對(duì)，不等式恒成立；命題對(duì)，不等式恒成立.

（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若為假，為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2016年上半年，股票投資人袁先生同時(shí)投資了甲、乙兩只股票，其中甲股票賺錢的概率為 ，賠錢的概率是 ；乙股票賺錢的概率為 ，賠錢的概率為 ．對(duì)于甲股票，若賺錢則會(huì)賺取5萬元，若賠錢則損失4萬元；對(duì)于乙股票，若賺錢則會(huì)賺取6萬元，若賠錢則損失5萬元．
（Ⅰ）求袁先生2016年上半年同時(shí)投資甲、乙兩只股票賺錢的概率；
（Ⅱ）試求袁先生2016年上半年同事投資甲、乙兩只股票的總收益的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的方程為：，直線的方程為.

（1）求證：直線恒過定點(diǎn)；

（2）當(dāng)直線被圓截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，求直線的方程；

（3）在（2）的前提下，若為直線上的動(dòng)點(diǎn)，且圓上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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【題目】如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=a，E為CD上任意一點(diǎn)．
（I）求證：B1E⊥AD1；
（Ⅱ）若CD= a，是否存在這樣的E點(diǎn)，使得AD1與平面B1AE成45°的角？說明理由．

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