【題目】已知，為橢圓上的兩點(diǎn)，滿足，其中，分別為左右焦點(diǎn).

（1）求的最小值；

（2）若，設(shè)直線的斜率為，求的值.

【答案】（1）2；（2）.

【解析】

（1）由,當(dāng)位于橢圓的上下頂點(diǎn)時(shí),即可求解；

（2）先由可得,再由可得是兩個(gè)直角三角形和的公共斜邊,即可得線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,設(shè)直線的方程為,與橢圓方程聯(lián)立,可得,,,進(jìn)而利用整理后即可求解.

解:（1）因?yàn)?/span>（為坐標(biāo)原點(diǎn)）,

顯然,

所以的最小值為2.

（2）因?yàn)?/span>,,且,

所以,

又,所以是兩個(gè)直角三角形和的公共斜邊,即得線段的中點(diǎn)到,兩點(diǎn)的距離相等,

因?yàn)?/span>,所以線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,

設(shè)直線的方程為,聯(lián)立橢圓方程,得,

設(shè),,則,

又因?yàn)?/span>,

所以（1）

又,,

因?yàn)?/span>,即,得,

即（2）

由（1）（2）,得,解得.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在三棱臺中，分別為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若平面,，

，求平面與平面所成角（銳角）的大�。�

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（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若以為斜率的直線與雙曲線相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，，且線段的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】三角形面積為S=(a+b+c)r,a,b,c為三角形三邊長,r為三角形內(nèi)切圓半徑,利用類比推理,可以得出四面體的體積為 ( )

A. V=abc B. V=Sh

C. V=(ab+bc+ac)·h(h為四面體的高) D. V=(S1+S2+S3+S4)·r(其中S1,S2,S3,S4分別為四面體四個(gè)面的面積,r為四面體內(nèi)切球的半徑,設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O,則球心O到四個(gè)面的距離都是r)

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【題目】如圖，在正方體中，棱的中點(diǎn)為，若光線從點(diǎn)出發(fā)，依次經(jīng)三個(gè)側(cè)面，，反射后，落到側(cè)面（不包括邊界），則入射光線與側(cè)面所成角的正切值的范圍是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知命題:函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；命題:在區(qū)間上恒成立.

（1）如果命題為真命題，求實(shí)數(shù)的值或取值范圍;

（2）命題“”為真命題,“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為

（1）求sinBsinC;

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【題目】“勾股定理”在西方被稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”.三國時(shí)期，吳國的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細(xì)證明.如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形，若直角三角形中較小的銳角，現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲100枚飛鏢，則估計(jì)飛鏢落在區(qū)域1的枚數(shù)最有可能是（ ）

A.30B.40C.50D.60

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【題目】在四棱錐中， 平面， ， ，且， 為線段上一點(diǎn).

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（2）若且，求證： 平面，并求四棱錐的體積.

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