Question

橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F₁（-4，0），F(xiàn)₂（4，0）且橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為12，則此橢圓的方程為

1. A.
   +=1
2. B.
   +=1
3. C.
   +=1
4. D.
   +=1

Answer 1

C
分析：先假設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再根據(jù)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F₁（-4，0），F(xiàn)₂（4，0）且橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為12，確定幾何量c，a，從而可求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答：由題意，設(shè)橢圓的方程為
∵橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F₁（-4，0），F(xiàn)₂（4，0）
∴c=4
∵橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為12
∴2a=12
∴a=6
∴b²=a²-c²=36-16=20
∴橢圓的方程為
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題以橢圓的性質(zhì)為載體，考查橢圓的定義，考查待定系數(shù)法求橢圓的方程，屬于基礎(chǔ)題．