在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，頂點S在底面內(nèi)的射影O在正方形ABCD的內(nèi)部（不在邊上），且SO=λa，λ為常數(shù)，設(shè)側(cè)面SAB，SBC，SCD，SDA與底面ABCD所成的二面角依次為α1，α2，α3，α4，則下列各式為常數(shù)的是
①cotα1+cotα2
②cotα1+cotα3
③cotα2+cotα3
④cotα2+cotα4
（　　）
分析：過O點作MN⊥BC，根據(jù)二面角的定義易得∠SMO即為側(cè)面SBC與底面ABCD所成的二面角，∠SNO即為側(cè)面SDA與底面ABCD所成的二面角，根據(jù)余切函數(shù)的定義及SO=λa，λ為常數(shù)，易得到答案．
解答：解：過O點作MN⊥BC，則BC⊥AD
則OM，ON分別為BM，BN在底面ABCD上的射影
則∠SMO即為側(cè)面SBC與底面ABCD所成的二面角，∠SNO即為側(cè)面SDA與底面ABCD所成的二面角，
∴∠SMO=α1，∠SNO=α3，
故cotα1=
OM
OS
，cotα3=
ON
OS

則cotα1+cotα3=
OM
OS
+
ON
OS
=
MN
OS
=
a
λa
=
1
λ

即cotα1+cotα3為定值
同理可得cotα2+cotα4為定值
故選B
點評：本題以余切函數(shù)的定義為載體考查了二面角的定義，其中根據(jù)二面角的定義求出二面角的平面角是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐S-ABCD中，AD∥BC且AD⊥CD；平面CSD⊥平面ABCD，CS⊥DS，CS=2AD=2；E為BS的中點，CE=
2
，AS=
3
，求：
（Ⅰ）點A到平面BCS的距離；
（Ⅱ）二面角E-CD-A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)棱SD=2，SA=2
2
，∠SDC=120°．
（1）求證：側(cè)面SDC⊥底面ABCD；
（2）求側(cè)棱SB與底面ABCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，∠BAD=30°，AB=2，AD=
3
，E是SC的中點．
（Ⅰ）求證：SA∥平面BDE；
（Ⅱ）求證：AD⊥SB；
（Ⅲ）若SD=2，求棱錐C-BDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在四棱錐S-ABCD中，BA⊥面SAD，CD⊥面SAD，SA⊥SD，且SA=SD=DC=2AB．O為AD中點．
（1）求證：SO⊥BC；
（2）求直線SO與面SBC所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠BAD=∠ABC=90°，BC=3SA=3AB=3AD．
（1）求CD和SB所成角大��；
（2）已知點G在BC邊上，①若G點與B點重合，求二面角S-DB-A的大��；
②若BG：GC=2：1，求二面角S-DG-A的大�。�

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