橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，一個(gè)焦點(diǎn)到長(zhǎng)軸的兩端點(diǎn)的距離之比是1∶4, 短軸長(zhǎng)為8, 則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是               ;
依題意可得，解得。因?yàn)闄E圓焦點(diǎn)在軸上，所以標(biāo)準(zhǔn)方程為
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分14分）
已知橢圓的左焦點(diǎn)為,離心率e=,M、N是橢圓上的動(dòng)
點(diǎn)。
（Ⅰ）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足：，直線OM與ON的斜率之積為，問(wèn)：是否存在定點(diǎn)，
使得為定值？，若存在，求出的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由。
（Ⅲ）若在第一象限，且點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)在軸上的射影為，連接 并延長(zhǎng)
交橢圓于點(diǎn)，證明：；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）如圖，點(diǎn)為圓形紙片內(nèi)不同于圓心的定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在圓周上，將紙片折起，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，設(shè)折痕交線段于點(diǎn).現(xiàn)將圓形紙片放在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)圓：,記點(diǎn)的軌跡為曲線.
⑴證明曲線是橢圓，并寫(xiě)出當(dāng)時(shí)該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
⑵設(shè)直線過(guò)點(diǎn)和橢圓的上頂點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)，若橢圓的離心率，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在雙曲線中,,且雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn),則雙曲線的方程是（         ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知橢圓（,且為常數(shù)），橢圓焦點(diǎn)在軸上，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)與橢圓的短軸長(zhǎng)相等，且橢圓與橢圓的離心率相等，則橢圓的方程為：                .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為，分別為其左右焦點(diǎn)．一動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)，且與直線相切．
（Ⅰ）（�。┣髾E圓的方程； （ⅱ）求動(dòng)圓圓心軌跡的方程；
（Ⅱ） 在曲線上有兩點(diǎn)，橢圓上有兩點(diǎn)，滿足與共線，與共線，且，求四邊形面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

過(guò)點(diǎn)的橢圓的離心率為，橢圓與軸交于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于另一點(diǎn)，并與軸交于點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)
（1）當(dāng)直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)時(shí)，求線段的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)異于點(diǎn)時(shí)，求證：為定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過(guò)頂點(diǎn)A、B的直線與原點(diǎn)的距離為．

（1）求橢圓的方程．
（2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問(wèn)：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過(guò)E點(diǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)軸對(duì)稱(chēng)的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn)，證明：直線與x軸相交于定點(diǎn)；
（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，求的取值范圍.

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