14．已知集合A、B、C，A={直線}，B={平面}，C=A∪B．若a∈A，b∈B，c∈C，在下列命題中：①$\left\{\begin{array}{l}{a⊥b}\\{c⊥b}\end{array}\right.$⇒a∥c；②$\left\{\begin{array}{l}{a⊥b}\\{c∥b}\end{array}\right.$⇒a⊥c；③$\left\{\begin{array}{l}{a∥b}\\{c∥b}\end{array}\right.$⇒a∥c；④$\left\{\begin{array}{l}{a∥b}\\{c⊥b}\end{array}\right.$⇒a⊥c．其中一定正確的是（　�。�
A．①②B．②③C．③④D．②

分析 根據(jù)空間直線平行或垂直的位置關(guān)系以及性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．

解答 解：①當(dāng)c表示直線時(shí)，a與a可能重合，當(dāng)c是平面時(shí)，可以有a在c內(nèi)，故①不正確；
②當(dāng)a表示直線，b表示平面時(shí)，若c表示直線，則有a⊥c，若c表示平面，則a⊥c，故②正確，
③當(dāng)c表示平面時(shí)，根據(jù)a∥b且c∥b，不一定有a∥c成立，可能a?c，故③不正確；
④當(dāng)c表示平面時(shí)，由a∥b且c⊥b不能推出a⊥c成立，故④不正確．
綜上，正確命題的序號(hào)為②，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查平行公理及其推論、線面平行與線面垂直的判定與性質(zhì)和命題真假的判斷等知識(shí)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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3．（1）空間中四條平行直線可以確定6或4或1個(gè)平面．
（2）空間中一條直線和直線外的三點(diǎn)，可以確定4或3或1個(gè)平面．

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5．設(shè)函數(shù)f（x）=x2+ax+b，若方程f（x）=x（b∈Z）在（1，3）上存在兩個(gè)不等的實(shí)根，求b的最大值．

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2．已知直線l：y=mx+m（|m|＜1．m≠0），拋物線C：y2=4x
（1）求證：l與拋物線C必相交于兩點(diǎn)
（2）求截得的弦AB的長
（3）當(dāng)m為何值時(shí)，弦AB的中點(diǎn)在直線x-y-3=0上．

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9．在△ABC中，若tanB=-2，cosC=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，則∠A=$\frac{π}{4}$．

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19．求證：f（x）=$\frac{-1}{x}$在（-∞，0）上遞增，在（0，+∞）上遞增．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow$=（3，k），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=（　�。�
A．3$\sqrt{2}$B．2$\sqrt{5}$C．4$\sqrt{2}$D．3$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．若函數(shù)f（x）=x3-2mx+m3在定義域上單調(diào)遞增，則（　　）
A．m≥0B．m＜0C．m≤0D．m≤$\frac{3}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．當(dāng)1＜x＜2時(shí)，$\frac{|x-1|}{|1-x|}+\frac{|x-2|}{x-2}$=0．

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