19．求證：f（x）=$\frac{-1}{x}$在（-∞，0）上遞增，在（0，+∞）上遞增．

分析 利用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可．

解答 證明：設(shè)x1＜x2，則f（x1）-f（x2）=-$\frac{1}{{x}_{1}}$-（-$\frac{1}{{x}_{2}}$）=$\frac{1}{{x}_{2}}$-$\frac{1}{{x}_{1}}$=$\frac{{x}_{1}-{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$，
∵x1＜x2，∴x1-x2＜0，
∴若x1＜x2＜0，則x1x2＞0，此時(shí)f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增．
若0＜x1＜x2，則x1x2＞0，此時(shí)f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增．
即f（x）=$\frac{-1}{x}$在（-∞，0）上遞增，在（0，+∞）上遞增．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“※”，其規(guī)則為a※b=a-5b，試確定不等式x※1＜2的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知$\frac{1-sinα}{\sqrt{3}cos（\frac{π}{2}-α）}$=tan10°，則銳角α=50°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　�。�
A．命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題是“若x≠1，則x2-3x+2≠0”
B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件
C．對(duì)于命題p：?x∈R可使x2+x+1＜0，則?p為：?x∈R，均有x2+x+1≥0
D．若命題p且q為假命題，則p、q均為假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知集合A、B、C，A={直線}，B={平面}，C=A∪B．若a∈A，b∈B，c∈C，在下列命題中：①$\left\{\begin{array}{l}{a⊥b}\\{c⊥b}\end{array}\right.$⇒a∥c；②$\left\{\begin{array}{l}{a⊥b}\\{c∥b}\end{array}\right.$⇒a⊥c；③$\left\{\begin{array}{l}{a∥b}\\{c∥b}\end{array}\right.$⇒a∥c；④$\left\{\begin{array}{l}{a∥b}\\{c⊥b}\end{array}\right.$⇒a⊥c．其中一定正確的是（　�。�
A．①②B．②③C．③④D．②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知$\frac{π}{2}$＜α＜π，$\frac{π}{2}$＜β-α＜π，sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，cos（β-α）=-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．
（1）求cosβ的值；
（2）求β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．函數(shù)y=$\frac{1-3x}{1+x}$的值域是（　　）
A．{y|y∈R，且y≠-3}B．{y|y∈R，且y≠0}C．（-∞，3）∪（3，+∞）D．[-3，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．函數(shù)f（x）=x3的圖象關(guān)于（　�。⿲�(duì)稱．
A．y軸B．直線y=xC．坐標(biāo)原點(diǎn)D．直線y=-x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知四組函數(shù)：①f（x）=x，g（x）=（$\root{2n}{x}$）2n；
②f（x）=x，g（x）=$\root{2n+1}{{x}^{2n+1}}$（n∈N*）；
③f（n）=2n-1，g（n）=2n+1（n∈N*）；
④f（x）=x2-2x-1，g（t）=t2-2t-1．
其中表示相等函數(shù)的是（　�。�
A．沒有B．②C．②④D．②③④

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同步練習(xí)冊(cè)答案