把一顆骰子投擲兩次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b．試就方程組
ax+by=3
x+2y=2
解答下列問題：
（Ⅰ）求方程組沒有解的概率；
（Ⅱ）求以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在第四象限的概率．
考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（Ⅰ）利用分布計(jì)數(shù)原理求出骰子投擲2次所有的結(jié)果，通過解二元一次方程組判斷出方程組有唯一解的條件，求出滿足該條件的結(jié)果個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率公式求出方程組只有一個(gè)解的概率；
（Ⅱ）解方程組
ax+by=3
x+2y=2
，根據(jù)條件確定a，b的范圍，從而確定滿足該條件的結(jié)果個(gè)數(shù)利用古典概型的概率公式求出方程組只有一個(gè)解的概率．
解答： 解：（Ⅰ）由題意知，（a，b）的可能共有36組，
方法1：若方程沒有解，則
a
1
=
b
2
，即b=2a
（方法2：帶入消元得（b-2a）y=3-2a，因?yàn)?-2a≠0，所以當(dāng) b=2a時(shí)方程組無解）
∴符合條件的數(shù)組為（1，2），（2，4），（3，6），
∴p=
3
36
=
1
12
，故方程組沒有解的概率為
1
12
．
（Ⅱ）由方程組
ax+by=3
x+2y=2
得
x=
2b-6
b-2a
＞0
y=
3-2a
b-2a
＜0
，
若b＞2a，則有
b＞3
a＞
3
2
即a=2，3，4，5，6，b=4，5，6，
符合條件的數(shù)組有（2，5），（2，6）共有2個(gè)，
若b＜2a，則有
b＜3
a＜
3
2
即b=1，2，a=1
符合條件的數(shù)組有（1，1）共1個(gè)，
∴概率為p=
1+2
36
=
1
12
，
即以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在第四象限的概率為
1
12
．
點(diǎn)評：本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用，求某個(gè)事件的概率，應(yīng)該先判斷出事件的概型，再選擇合適的概率公式求出事件的概率，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosA=
1
3
，sinC=3sinB，且S△ABC=
2
，則b=（　�。�
A、1
B、2
3
C、3
2
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
1
x
，（x＞0），以點(diǎn)（n，f（n））為切點(diǎn)作函數(shù)圖象的切線ln（n≥1，n∈Z），直線x=n+1與函數(shù)y=f（x）圖象及切線ln分別相交于An，Bn，記an=|AnBn|．
（Ⅰ）求切線ln的方程及數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：Sn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（sin（x+
π
4
），
3
cos（x+
π
4
）），
n
=（sin（x+
π
4
），cos（x-
π
4
）），函數(shù)f（x）=
m
•
n
，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的圖象的對稱中心坐標(biāo)；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）圖象向下平移
1
2
個(gè)單位，再向左平移
π
3
個(gè)單位得函數(shù)y=g（x）的圖象，試寫出y=g（x）的解析式并作出它在[-
π
6
，
5π
6
]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)fn（x）=x+
n
x
，（x＞0，n≥1，n∈Z），以點(diǎn)（n，fn（n））為切點(diǎn)作函數(shù)y=fn（x）圖象的切線ln，記函數(shù)y=fn（x）圖象與三條直線x=n，x=n+1，ln所圍成的區(qū)域面積為an．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）求證：an＜
1
3n2
；
（Ⅲ）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求證：Sn＜
5
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{log3（an-1）（n∈N*）}為等差數(shù)列，且a1=4，a2=10．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ） 求證：
1
a2-a1
+
1
a3-a2
+…+
1
an+1-an
＜
1
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O重合，極軸與直角坐標(biāo)系的非負(fù)半軸重合，直線l的參數(shù)方程為
x=t
y=2+2t
（參數(shù)t∈R），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=2sinθ．
（Ⅰ）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求證：
OA
•
OB
=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩位同學(xué)參加2014年的自主招生考試，下火車后兩人共同提起一個(gè)行李包（如圖所示）．設(shè)他們所用的力分別為
F1
，
F2
，行李包所受重力為
G
，若|
F1
|=|
F2
|=
2
2
|
G
|，則
F1
與
F2
的夾角θ的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面向量
a
=（1，1），
b
=（-1，m），若
a
∥
b
，則m等于
 
．

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