【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=6sinθ．
（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；
（2）若點(diǎn)P（1，2），設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A，B，求|PA|+|PB|的最小值．

【答案】
（1）解：由ρ=6sinθ得ρ2=6ρsinθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2=6y，即x2+（y﹣3）2=9
（2）解：將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得t2+2（cosα﹣sinα）t﹣7=0，

由△=（2cosα﹣2sinα）2+4×7＞0，故可設(shè)t1，t2是上述方程的兩根，

∴ ，

又直線過點(diǎn)（1，2），故結(jié)合t的幾何意義得 = ，

∴|PA|+|PB|的最小值為


【解析】（1）由ρ=6sinθ得ρ2=6ρsinθ，利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程．（2）將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得t2+2（cosα﹣sinα）t﹣7=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系、弦長(zhǎng)公式即可得出．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(本小題滿分10分)

某單位建造一間地面面積為12m2的背面靠墻的矩形小房，由于地理位置的限制，房子側(cè)面的長(zhǎng)度x不得超過米，房屋正面的造價(jià)為400元/m2,房屋側(cè)面的造價(jià)為150元/m2，屋頂和地面的造價(jià)費(fèi)用合計(jì)為5800元，如果墻高為3m，且不計(jì)房屋背面的費(fèi)用．

（1）把房屋總造價(jià)表示成的函數(shù)，并寫出該函數(shù)的定義域.

（2）當(dāng)側(cè)面的長(zhǎng)度為多少時(shí)，總造價(jià)最底？最低總造價(jià)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“楊輝三角”又稱“賈憲三角”，是因?yàn)橘Z憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進(jìn)行高次開方運(yùn)算，而楊輝在公元1261年所著的《詳解九章算法》一書中，輯錄了賈憲三角形數(shù)表，并稱之為“開方作法本源”圖．下列數(shù)表的構(gòu)造思路就源于“楊輝三角”．該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是（ ）
A.2017×22016
B.2018×22015
C.2017×22015
D.2018×22016

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=（x﹣a）lnx+b．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，討論函數(shù)f（x）在[ ，+∞）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（2）當(dāng)a＞1且函數(shù)f（x）在（1，e）上有極小值時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在下列命題中：①兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則和值域相同，則這兩個(gè)是同一個(gè)函數(shù)；②在上單調(diào)遞增，③若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，則函數(shù)的定義域?yàn)?/span>；④若函數(shù)在其定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則不存在反函數(shù)；⑤函數(shù)的最小值為4；⑥若關(guān)于的不等式在區(qū)間內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù)m的范圍是其中真命題的序號(hào)有_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ． 已知a1=2，Sn+1=4an+2．
（1）設(shè)bn=an+1﹣2an ， 證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知有限集，如果中元素滿足，就稱為“完美集”.

①集合不是“完美集”；

②若、是兩個(gè)不同的正數(shù)，且是“完美集”，則、至少有一個(gè)大于2；

③二元“完美集”有無(wú)窮多個(gè)；

④若，則“完美集”有且只有一個(gè)，且；

其中正確的結(jié)論是________(填上你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（3x+3φ）﹣2sin（x+φ）cos（2x+2φ），其中|φ|＜π，若f（x）在區(qū)間 上單調(diào)遞減，則φ的最大值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓C： （a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 ， 上頂點(diǎn)為A，過A與AF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于Q點(diǎn)，且F1恰好是線段QF2的中點(diǎn)．
（1）若過A、Q、F2三點(diǎn)的圓恰好與直線3x﹣4y﹣7=0相切，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，B是橢圓C的左頂點(diǎn)，過點(diǎn)R（ ，0）作與x軸不重合的直線l交橢圓C于E、F兩點(diǎn)，直線BE、BF分別交直線x= 于M、N兩點(diǎn)，若直線MR、NR的斜率分別為k1 ， k2 ， 試問：k1k2是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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