如圖，三棱錐P-ABC中，∠ABC=90°，它的三視圖如圖所示，求該棱錐的：
（Ⅰ）全面積；
（Ⅱ）內(nèi)切球體積；
（Ⅲ）外接球表面積．
考點(diǎn)：球的體積和表面積,由三視圖求面積、體積
專(zhuān)題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：（Ⅰ）三棱錐的直觀圖中，側(cè)面PAC與平面ABC垂直，為等腰三角形，底邊長(zhǎng)為6
2
，高為4，側(cè)面PAB，PBC為等腰三角形，底邊長(zhǎng)為6，高為5，底面ABC是等腰直角三角形，AB=BC=6，故可求全面積；
（Ⅱ）利用等體積求出內(nèi)切球半徑，即可內(nèi)切球體積；
（Ⅲ）求出外接球的半徑，即可求出外接球表面積．
解答： 解：（Ⅰ）三棱錐的直觀圖中，側(cè)面PAC與平面ABC垂直，為等腰三角形，底邊長(zhǎng)為6
2
，高為4，
側(cè)面PAB，PBC為等腰三角形，底邊長(zhǎng)為6，高為5，底面ABC是等腰直角三角形，AB=BC=6，
所以全面積為
1
2
×6×6+
1
2
×6
2
×4+2×
1
2
×6×5=48+12
2
；
（Ⅱ）設(shè)內(nèi)切球半徑為r，則
1
3
×
1
2
×6×6×4=
1
3
×（48+12
2
）r，
所以r=
3(4-
2
)
7
，所以?xún)?nèi)切球體積為
36(4-
2
)3π
343
；
（Ⅲ）設(shè)外接球的半徑為R，則R2=（3
2
）2+（R-4）2，
所以R=
17
4

所以外接球表面積為4πR2=
289π
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖求面積、體積，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，確定三棱錐的直觀圖是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若直線(xiàn)l與平面α相交但不垂直，則（　�。�
A、α內(nèi)存在直線(xiàn)與l平行
B、α內(nèi)不存在與l垂直的直線(xiàn)
C、過(guò)l的平面與α不垂直
D、過(guò)l的平面與α不平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=mlnx，h（x）=x-a．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）≤h（x）在（1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)m=2時(shí)，若函數(shù)k（x）=f（x）-h（x）在[1，3]上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）證明：當(dāng)n≥2，n∈N*時(shí)，log2e+log3e+log4e+…+logne＞
3n2-n-2
2n(n+1)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（1，cosx），
b
=（1，siny），
c
=（4，1），且（
a
+
b
）∥
c

（1）若x=
π
2
，求|
b
|；
（2）求
b
•
c
-
a
2的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求與曲線(xiàn)y=
3x2
在點(diǎn)P（8，4）處的切線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（2x-k•2-x）log2|x|+
1
2x
，f（2）=4．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；
（Ⅲ）若F（x）=f（x）+2且F（m）=10（m≠0），求F（-m）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：曲線(xiàn)
x2
a-1
+
y2
5-a
=1為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；命題q：函數(shù)f（x）=x2-ax+9在R上取值恒為正；若命題“p或q”為真，命題“p且q”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示的曲線(xiàn)C由曲線(xiàn)C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0，y≥0）和曲線(xiàn)C2：x2+y2=a2（y＜0）組成，已知曲線(xiàn)C1過(guò)點(diǎn)（
3
，
1
2
），離心率為
3
2
，點(diǎn)A，B分別為曲線(xiàn)C與x軸、y軸的一個(gè)交點(diǎn)．
（1）求曲線(xiàn)C1和C2的方程；
（2）若點(diǎn)Q是曲線(xiàn)C2上的任意一點(diǎn)，求△QAB面積的最大值及點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)F為曲線(xiàn)C1的右焦點(diǎn)，直線(xiàn)l；y=kx+m與曲線(xiàn)C1相切于點(diǎn)M，且與直線(xiàn)x=
4
3
3
交于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)P做MN，垂足為H，求證|FH|2=|MH|+|HN|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某次游園的一項(xiàng)活動(dòng)中，設(shè)置了兩個(gè)中獎(jiǎng)方案：
方案1：在如圖所示的游戲盤(pán)內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)小球，如果小球靜止時(shí)停在正方形區(qū)域內(nèi)則中獎(jiǎng)；
方案2：從一個(gè)裝有2個(gè)紅球和3個(gè)白球的袋中無(wú)放回地取出2個(gè)球，當(dāng)兩個(gè)球同色時(shí)則中獎(jiǎng)．
兩個(gè)方案中，哪個(gè)方案中獎(jiǎng)率更高？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案