Question

函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）cos（ωx+φ）（ω＞0）的相鄰的兩個對稱中心的距離為1，且能在x=2時取得最大值，則φ的一個值是（　�。�

• A、-

  3π

  4

• B、-

  5π

  4

• C、

  7π

  4

• D、

  π

  2

Answer 1

考點：二倍角的正弦,正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：先求得函數(shù)f（x）=

1

2

sin（2ωx+2φ），根據(jù)它的相鄰的兩個對稱中心的距離為1求得ω，再根據(jù)x=2時取得最大值，求得φ的值．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）cos（ωx+φ）=

1

2

sin2（ωx+φ）=

1

2

sin（2ωx+2φ）
（ω＞0）的相鄰的兩個對稱中心的距離為1，
∴

1

2

•

2π

2ω

=1，解得ω=

π

2

．
再根據(jù)x=2時取得最大值，可得2•

π

2

•2+2φ=2kπ+

π

2

，k∈z，
解得 φ=kπ-

3π

4

，k∈z，
故選：A．

點評：本題主要考查二倍角公式、正弦函數(shù)的對稱性和最值，屬于中檔題．