已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形
（1）求證：； （2）求證：；
（3）設(shè)為中點(diǎn)，在邊上找一點(diǎn)，使平面,并求的值.
（1）根據(jù)三視圖還原幾何體，并能結(jié)合向量的知識(shí)建立空間直角坐標(biāo)系，借助于法向量來(lái)得到證明。
（2）對(duì)于線面的垂直的證明，一般通過(guò)線線垂直的證明來(lái)得到線面垂直。
（3）

試題分析：解：（1）證明：該幾何體的正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，
兩兩互相垂直。以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則， ，   2分
∵，，，∴
∵，，
∴  4分
（2），
，又
           8分
（3）設(shè)為上一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，，
設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則有
，則有
∴，得，
∴，…10分
//平面，，于是
解得：                                  12分
平面，//平面，此時(shí)，
                           14分
（注：此題用幾何法參照酌情給分）
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了空間中的線面的平行和垂直的證明，熟練的掌握判定定理和性質(zhì)定理是結(jié)題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2， E,F，G分別是PC,PD,BC的中點(diǎn)．

(1)求三棱錐E-CGF的體積；
(2)求證：平面PAB//平面EFG；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如下圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．

(1)求證：AC⊥BC1；
(2)求證：AC1∥平面CDB1；
(3)求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

本題共有2個(gè)小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分.
如圖，已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)是，體積是，分別是棱、的中點(diǎn)．

（1）求直線與平面所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）；
（2）求過(guò)的平面與該正四棱柱所截得的多面體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形與均為菱形，，且.

（1）求證：；
（2）求證：；
（3）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四邊形中，，，點(diǎn)為線段上的一點(diǎn).現(xiàn)將沿線段翻折到（點(diǎn)與點(diǎn)重合），使得平面平面，連接，.

(Ⅰ)證明：平面；
(Ⅱ)若，且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖梯形ABCD，AD∥BC,∠A=900，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB，AD=2BC，AB=BC,，現(xiàn)將梯形沿CE
折成直二面角D-EC-AB.
（1）求直線BD與平面ABCE所成角的正切值；
（2）設(shè)線段AB的中點(diǎn)為，在直線DE上是否存在一點(diǎn)，使得∥面BCD？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，且AB=AD，BC=DC．

（1）求證：平面EFGH；
（2）求證：四邊形EFGH是矩形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知平面和直線，給出下列條件：①；②；③；④；⑤．則使成立的充分條件是      ．（填序號(hào)）

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