Question

7．曲線f（x）=acosx與曲線g（x）=x²+bx+1在交點(diǎn)（0，x₀）有公切線，則b-a=-1．

Answer 1

分析 求出函數(shù)f（x）和g（x）的導(dǎo)函數(shù)，然后由f（0）=g（0），f′（0）=g′（0）聯(lián)立方程組求解a，b的值，則答案可求．

解答 解：∵f（x）=acosx，g（x）=x²+bx+1，
∴f′（x）=-asinx，g′（x）=2x+b，
∵曲線f（x）=acosx與曲線g（x）=x²+bx+1在交點(diǎn)（0，x₀）處有公切線，
∴f（0）=a=g（0）=1，且f′（0）=0=g′（0）=b，
即a=1，b=0．
∴b-a=-1．
故答案為-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是曲線上過該點(diǎn)的切線的斜率，是中檔題．