Question

13．已知平行六面體OABC-O′A′B′C′，$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{OO′}$=$\overrightarrow$，D是四邊形0ABC的中心，則（　　）

• A． $\overrightarrow{O′D}$=-$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$
• B． $\overrightarrow{O′D}$=-$\overrightarrow$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$
• C． $\overrightarrow{O′D}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$
• D． $\overrightarrow{O′D}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$

Answer 1

分析 解：由平行六面體的結(jié)構(gòu)特征可知四邊形OABC是平行四邊形，故$\overrightarrow{OD}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}$），從而$\overrightarrow{{O}^{′}D}$=$\overrightarrow{{O}^{′}O}$+$\overrightarrow{OD}$=-$\overrightarrow$+$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$）．

解答 解：∵D是四邊形0ABC的中心，∴$\overrightarrow{OD}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}$），
∴$\overrightarrow{{O}^{′}D}$=$\overrightarrow{{O}^{′}O}$+$\overrightarrow{OD}$=-$\overrightarrow$+$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$）=-$\overrightarrow$+$\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow{c}$．
故選：D．

點評 本題考查了平面向量加法的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題，畫出圖形分析是關(guān)鍵．