Question

10．給定下列四組函數(shù)：
①f（x）=|x|，g（t）=$\sqrt{{t}^{2}}$；
②f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$，g（x）=（$\sqrt{x}$）²；
③f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$，g（x）=x+1；
④f（x）=$\sqrt{x+1}$•$\sqrt{x-1}$，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$
其中表示同一函數(shù)的是①（填序號）

Answer 1

分析 分別判斷四組函數(shù)中的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否相同，可得答案．

解答 解：①f（x）=|x|，g（t）=$\sqrt{{t}^{2}}$=|t|的定義域和對應(yīng)關(guān)于均相同，表示同一函數(shù)；
②f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|，g（x）=（$\sqrt{x}$）²=x，（x＞0）的定義域和對應(yīng)關(guān)于均不同，不表示同一函數(shù)；
③f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$=x+1（x≠1），g（x）=x+1的定義域不同，不表示同一函數(shù)；
④f（x）=$\sqrt{x+1}$•$\sqrt{x-1}$（x≥1），g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$（x≤-1，或x≥1）的定義域不同，不表示同一函數(shù)．
綜上表示同一函數(shù)的是：①，
故答案為：①

點評 本題考查的知識點是判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，正確理解同一函數(shù)的定義，是解答的關(guān)鍵．