Question

設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若a₄=1，S₅=10，則S_n的最大值為

 

．

Answer 1

考點：等差數列的前n項和

專題：等差數列與等比數列

分析：由題意，在等差數列{a_n}中，求出a₁和d，表示出S_n，求出最大值即可．

解答： 解：在等差數列{a_n}中，a₄=1，S₅=10，
∴

a1+3d=1 5a1+10d=10

，
解得

a1=4 d=-1

；
∴S_n=4n-

n(n-1)

2

=-

1

2

n²+

9

2

n；
∴當n=

9

2

，取n=4，或5時，s_n有最大值是-

1

2

×4²+

9

2

×4=10．
故答案為：10．

點評：本題考查了等差數列的應用問題，解題時應熟練地應用等差數列的性質進行計算、求解，是基礎題目．