Question

i+i²+i³+…+i²⁰¹⁴=（　　）

• A、1+i
• B、-1-i
• C、1-i
• D、-1+i

Answer 1

考點：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用等比數(shù)列的求和公式把要求的式子化為 

i(1-i4×503+2)

1-i

，再利用虛數(shù)單位i的冪運算性質、兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則，計算求得結果．

解答： 解：i+i²+i³+…+i²⁰¹⁴=

i(1-i2014)

1-i

=

i(1-i4×503+2)

1-i

=

i(1-i2)

1-i

=

2i

1-i

=

2i(1+i)

(1-i)(1+i)

=-1+i，
故選：D．

點評：本題主要考查等比數(shù)列的求和公式，虛數(shù)單位i的冪運算性質，兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則，屬于基礎題．