Question

已知圓錐曲線是參數(shù)）和定點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂是圓錐曲線的左、右焦點(diǎn)．
（1）求經(jīng)過點(diǎn)F₂且垂直地于直線AF₁的直線l的參數(shù)方程；
（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線AF₂的極坐標(biāo)方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）先利用三角函數(shù)中的平方關(guān)系消去參數(shù)θ即可將圓錐曲線化為普通方程，從而求出其焦點(diǎn)坐標(biāo)，再利用直線的斜率求得直線l的傾斜角，最后利用直線的參數(shù)方程形式即得．
（2）設(shè)P（ρ，θ）是直線AF₂上任一點(diǎn)，利用正弦定理列出關(guān)于ρ，θ的關(guān)系式，化簡即得直線AF₂的極坐標(biāo)方程．
解答：解：（1）圓錐曲線化為普通方程，
所以F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），則直線AF₁的斜率，
于是經(jīng)過點(diǎn)F₂垂直于直線AF₁的直線l的斜率，直線l的傾斜角是120°，
所以直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），
即（t為參數(shù)）．（6分）
（2）直線AF₂的斜率，傾斜角是150°，
設(shè)P（ρ，θ）是直線AF₂上任一點(diǎn)，
則，ρsin（150°-θ）=sin30°，（8分）
所以直線AF₂的極坐標(biāo)方程：（10分）
點(diǎn)評：本小題主要考查簡單曲線的極坐標(biāo)方程、直線的參數(shù)方程、橢圓的參數(shù)方程等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．