【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=丨x+a+1丨+丨x-丨，（a＞0）。

(1)證明：f（x）≥5；

（2）若f（1）＜6成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

【答案】（1）見解析（2）（1,4）

【解析】試題分析：

(1)由題意結(jié)合絕對(duì)值不等式的性質(zhì)和均值不等式的性質(zhì)即可證得題中的結(jié)論；

(2)由題意得到關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式，然后求解絕對(duì)值不等式可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1,4）.

試題解析：

f（x）=丨x+a+1丨+丨x-丨≥丨（x+a+1）-（x-）丨=丨a+1+丨

∵a＞0，∴f（x）≥a+1+≥2+1=5

（II）由f（1）＜6得：丨a+2丨+丨1-丨＜6

∵a＞0，∴丨1-丨＜4-a， ＜4-a

①當(dāng)a≥4時(shí)，不等式＜4-a無(wú)解；

②當(dāng)a＜4時(shí)，不等式，即＜1，a＞1，所以1＜a＜4

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1,4）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí),

則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)．若曲線上存在，兩點(diǎn)，使為正三角形，則稱為型曲線．給定下列三條曲線：

①；

②；

③．

其中型曲線的個(gè)數(shù)是

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，和都是正三角形， ， E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，且PD⊥AB于D.

（Ⅰ）證明：直線⊥平面；

（Ⅱ）求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，和都是正三角形， ， E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，且PD⊥AB于D.

（Ⅰ）證明：直線⊥平面；

（Ⅱ）求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司要在一條筆直的道路邊安裝路燈，要求燈柱AB與底面垂直，燈桿BC與燈柱AB所在的平面與道路走向垂直，路燈C采用錐形燈罩，射出的管線與平面ABC部分截面如圖中陰影所示，路寬AD=24米，設(shè)

（1）求燈柱AB的高h（用表示）；

（2）此公司應(yīng)該如何設(shè)置的值才能使制作路燈燈柱AB和燈桿BC所用材料的總長(zhǎng)度最小？最小值為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其中，、.

(1)試寫出一組、的值，使得數(shù)列中的各項(xiàng)均為正數(shù).

(2)若，，數(shù)列滿足，且對(duì)任意的()，均有，寫出所有滿足條件的的值.

(3)若，數(shù)列滿足，其前項(xiàng)和為，且使(、，)的和有且僅有組，、、…、中有至少個(gè)連續(xù)項(xiàng)的值相等，其它項(xiàng)的值均不相等，求、的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為 an=（n﹣k1）（n﹣k2），其中k1，k2∈Z：

（1）試寫出一組k1，k2∈Z的值，使得數(shù)列{an}中的各項(xiàng)均為正數(shù)；

（2）若k1=1、k2∈N*，數(shù)列{bn}滿足bn=，且對(duì)任意m∈N*（m≠3），均有b3＜bm，寫出所有滿足條件的k2的值；

（3）若0＜k1＜k2，數(shù)列{cn}滿足cn=an+|an|，其前n項(xiàng)和為Sn，且使ci=cj≠0（i，j∈N*，i＜j）的i和j有且僅有4組，S1、S2、…、Sn中至少3個(gè)連續(xù)項(xiàng)的值相等，其他項(xiàng)的值均不相等，求k1，k2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,已知直三棱柱中,,,,,點(diǎn)DE分別是邊的中點(diǎn),求:

(1)該直三棱柱的側(cè)面積;

(2)異面直線與所成的角的大小(用反三角函數(shù)值表示)

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