已知△ABC的頂點A（1，3），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x-3y+2=0，AC邊上的高BH所在直線方程為2x+3y-9=0．求：
（1）頂點C的坐標；
（2）直線BC的方程．
分析：（1）先求直線AC的方程，然后求出C的坐標．
（2）設出B的坐標，求出M代入直線方程為2x-3y+2=0，與直線為2x+3y-9=0．聯(lián)立求出B的坐標然后可得直線BC的方程．
解答：解（1）由A（1，3）及AC邊上的高BH所在的直線方程2x+3y-9=0
得AC所在直線方程為3x-2y+3=0
又AB邊上的中線CM所在直線方程為2x-3y+2=0
由
3x-2y+3=0
2x-3y+2=0
得C（-1，0）
（2）設B（a，b），又A（1，3）M是AB的中點，則M（
a+1
2
，
b+3
2
)
由已知得
2a+3b-9=0
2•
a+1
2
-3•
b+3
2
+2=0
得B（3，1）
又C（-1，0）得直線BC的方程為x-4y+1=0
點評：本題考查兩條直線的交點，待定系數(shù)法求直線方程，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xoy中，已知△ABC的頂點A（-1，0）和C（1，0），頂點B在橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上，則
sinA+sinC
sinB
的值是（　�。�
A、
3
2
B、
3
C、4
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的頂點A（2，8），B（-4，0），C（6，0），
（1）求直線AB的斜率； 
（2）求BC邊上的中線所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的頂點A，B的坐標分別為（-4，0），（4，0），C 為動點，且滿足|AC|+|BC|=
54
|AB|，求點C的軌跡方程，并說明它是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的頂點A（0，-4），B（0，4），且4（sinB-sinA）=3sinC，則頂點C的軌跡方程是
y2
9
-
x2
7
=1（y＞3）
y2
9
-
x2
7
=1（y＞3）
．

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