Question

2．在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABCD，平面 PAD⊥平面ABCD．
（1）求證：PA⊥平面ABCD：
（2）若平面PAB∩平面PCD=l，問：直線l能否與平面ABCD平行？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，可得AB⊥平面 PAD，進(jìn)而AB⊥PA，及AD⊥PA，再利用線面垂直的判定定理，得到結(jié)論；
（2）若平面PAB∩平面PCD=l，則直線l與平面ABCD不平行，利用反證法，結(jié)合線面平行的性質(zhì)定理，可得結(jié)論；

解答 證明：（1）∵AD∥BC，∠ABC=90°，
∴∠BAD=90°，即AB⊥AD，

∵平面 PAD⊥平面ABCD，平面 PAD∩平面ABCD=AD，AB?平面ABCD，
∴AB⊥平面 PAD，進(jìn)而AB⊥PA，
同理由平面PAB⊥平面ABCD可得AD⊥PA，
又∵AD∩AD=A，AB，AD?平面ABCD，
∴PA⊥平面ABCD：
（2）若平面PAB∩平面PCD=l，則直線l與平面ABCD不平行，理由如下：
假定直線l∥平面ABCD，
由于l?平面PCD，且平面PCD∩平面ABCD=CD，所以l∥CD，
同理可得l∥AB，
所以AB∥CD，
這與AB和CD是直角梯形ABCD的兩腰相矛盾，
故假設(shè)錯(cuò)誤，所以直線l與平面ABCD不平行．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是面面垂直的性質(zhì)定理，線面垂直的判定定理，線面平行的性質(zhì)定理，反證法，難度中檔．