已知奇函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，且f（x-1）+f（3x-1）＜0，則x的取值范圍為
x＜
1
2
x＜
1
2
．
分析：利用函數(shù)的奇偶性、單調性可去掉不等式中的符號“f”，轉化為具體不等式，解出即可．
解答：解：∵f（x）是R上的奇函數(shù)，
∴f（x-1）+f（3x-1）＜0，可化為f（x-1）＜-f（3x-1）=f（1-3x），
又f（x）在R上是增函數(shù)，
∴x-1＜1-3x，即4x＜2，解得x＜
1
2
，
故答案為：x＜
1
2
．
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性單調性的綜合應用，屬基礎題，解決本題的關鍵是利用函數(shù)的性質化抽象不等式為具體不等式．
練習冊系列答案
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已知奇函數(shù)f（x）是定義在（-1，1）上的增函數(shù)，如果f（1-a）+f（1-a2）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
﹒

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

15、已知奇函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，數(shù)列xn是一個公差為2的等差數(shù)列，滿足f（x8）+f（x9）+f（x10）+f（x11）=0，則x2011的值等于
4003
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的增函數(shù)，則不等式f（x-1）+f（1-x2）＜0的解集為
(1，
2
]
(1，
2
]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的增函數(shù)，且f（x-1）+f（3x-2）＜0，則x的取值范圍為
1
3
≤x＜
3
4
1
3
≤x＜
3
4
．

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