Question

已知奇函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的增函數(shù)，且f（x-1）+f（3x-2）＜0，則x的取值范圍為

1

3

≤x＜

3

4

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性去掉不等式中的符號“f”，轉(zhuǎn)化為具體不等式即可解得，注意函數(shù)的定義域．

解答：解：∵f（x）是奇函數(shù)，
∴不等式f（x-1）+f（3x-2）＜0，變形為f（x-1）＜-f（3x-2），即f（x-1）＜f（2-3x），
又∵f（x）是定義在[-1，1]上的增函數(shù)，
∴

-1≤x-1≤1 -1≤3x-2≤1 x-1＜2-3x

，解得

1

3

≤x＜

3

4

，
∴x的取值范圍為

1

3

≤x＜

3

4

．
故答案為：

1

3

≤x＜

3

4

．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查抽象不等式的求解，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)把抽象不等式化為具體不等式．屬于中檔題．