在中，角所對的邊分別為，已知，
（1）求的大小；
（2）若，求的周長的取值范圍.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）本小題的突破口主要是抓住條件可使用正弦定理，得到，然后利用三角函數(shù)即可求得；（2）本小題首先通過正弦定理把三邊用角表示出來，，然后把周長的問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的值域求解問題；當(dāng)然本小題也可采用余弦定理建立三邊之間的關(guān)系，然后根據(jù)基本不等式求得，再根據(jù)三角形中兩邊之和大于第三邊可得，于是，又，所以求得周長范圍為.
試題解析：（1）由條件結(jié)合正弦定理得，
從而，
∵，∴       5分
（2）法一：由正弦定理得： 
∴，，       7分


      9分
∵        10分
∴，即（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立）
從而的周長的取值范圍是      12分
法二：由已知：，
由余弦定理得：
（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）
∴（，又，
∴，
從而的周長的取值范圍是      12分
考點(diǎn)：1 正弦定理；2 余弦定理；3 基本不等式

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知向量記.
（1）若，求的值；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是、、，且滿足，若，試判斷△ABC的形狀.

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在△ABC中，分別為角所對的三邊，已知
（Ⅰ）求的值
（Ⅱ）若，求邊的長．

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在△中，三個內(nèi)角，，的對邊分別為，，，=(b,a),=(cosB,sinA)，且||（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，c=2a， 求△的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

釣魚島及其附屬島嶼是中國固有領(lǐng)土，如圖：點(diǎn)A、B、C分別表示釣魚島、南小島、黃尾嶼，點(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏東47°方向，點(diǎn)B在點(diǎn)C的南偏西36°方向，點(diǎn)B在點(diǎn)A的南偏東79°方向，且A、B兩點(diǎn)的距離約為3海里.

（1）求A、C兩點(diǎn)間的距離；（精確到0.01）
（2）某一時刻，我國一漁船在A點(diǎn)處因故障拋錨發(fā)出求救信號.一艘R國艦艇正從點(diǎn)C正東10海里的點(diǎn)P處以18海里/小時的速度接近漁船，其航線為PCA（直線行進(jìn)），而我東海某漁政船正位于點(diǎn)A南偏西60°方向20海里的點(diǎn)Q處，收到信號后趕往救助，其航線為先向正北航行8海里至點(diǎn)M處，再折向點(diǎn)A直線航行，航速為22海里/小時.漁政船能否先于R國艦艇趕到進(jìn)行救助？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）已知內(nèi)角的對邊分別為，且，若向量與共線，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在中，已知，求邊的長及的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在中，分別為角的對邊，△ABC的面積S滿足.
（1）求角的值；
（2）若，設(shè)角的大小為用表示，并求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

的角的對邊分別為，已知.
（Ⅰ）求角；
（Ⅱ）若，,求的值.

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