設(shè)非空集合S={x|m≤x≤n}滿足：當x∈S時，有x2∈S．給出如下三個命題：①若m=1，則S={1}；②若m=-，則≤n≤1；③若n=，則-≤m≤0．其中正確命題的個數(shù)是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】分析：根據(jù)題中條件：“當x∈S時，有x2∈S”對三個命題一一進行驗證即可：對于①m=1，得，②，則對于③若，則，最后解出不等式，根據(jù)解出的結(jié)果與四個命題的結(jié)論對照，即可得出正確結(jié)果有幾個．
解答：解：由定義設(shè)非空集合S={x|m≤x≤n}滿足：當x∈S時，有x2∈S知，符合定義的參數(shù)m的值一定大于等于1或小于等于0，惟如此才能保證m∈S時，有m2∈S即m2≥m，符合條件的n的值一定大于等于0，小于等于1，惟如此才能保證n∈S時，有n2∈S即n2≤n，正對各個命題進行判斷：
對于①m=1，m2=1∈S故必有可得n=1，S={1}，
②m=-，m2=∈S則解之可得≤n≤1；
對于③若n=，則解之可得-≤m≤0，
所以正確命題有3個．
故選D
點評：本小題考查集合的運算及不等式和不等式組的解法．屬于創(chuàng)新題，解答的關(guān)鍵是對新定義的概念的正確理解，列出不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式問題解決．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)非空集合S={x|m≤x≤n}滿足：當x∈S時，有x2∈S．給出如下三個命題：①若m=1，則S={1}；②若m=-
1
2
，則
1
4
≤n≤1；③若n=
1
2
，則-
2
2
≤m≤0．其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)非空集合S={x|m≤x≤l}滿足：當x∈S時，有x2∈S．則下列三個命題中：
①若m=1，則S={1}；
②若m=-
1
2
，則
1
4
≤l≤1；
③若l=
1
2
，則-
2
2
≤m≤0．
正確命題是
①②③
①②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（附加題）
（Ⅰ）設(shè)非空集合S={x|m≤x≤l}滿足：當x∈S時有x2∈S，給出下列四個結(jié)論：
①若m=2，則l=4
②若m=-
1
2
，則
1
4
≤l≤1
③若l=
1
2
，則-
2
2
≤m≤0④若m=1，則S={1}，
其中正確的結(jié)論為
②③④
②③④
．
（Ⅱ）已知函數(shù)f(x)=x+
a
x
+b(x≠0)，其中a，b∈R．若對于任意的a∈[
1
2
，2]，f（x）≤10在x∈[
1
4
，1]上恒成立，則b的取值范圍為
（-∞，
7
4
]
（-∞，
7
4
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•成都模擬）設(shè)非空集合s={x|m≤x≤l}滿足：當x∈S時，有y=x2∈S．給出如下三個命題：
①若m=1，則S={1}；
②若m=-
1
2
，則
1
4
≤l≤1；
③若l=
1
2
，則-
2
2
≤m≤0．
④若l=1，則-1≤m≤0或m=1．
其中正確命題的是
①②③④
①②③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)非空集合S={x|m≤x≤n}滿足：當x∈S時，有x2∈S，給出如下三個命題：
①若m=1則S={1}； 
②若m=-
1
2
，則
1
4
≤n≤1；  
③若n=
1
2
，則-
2
2
≤m≤0．
其中正確的命題的個數(shù)為（　�。�

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