已知F1(-1，0)、F2(1，0)，圓F2：（x-1）2+y2=1，一動圓在y軸右側(cè)與y軸相切，同時與圓F2相外切，此動圓的圓心軌跡為曲線C，曲線E是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）設曲線C與曲線E相交于第一象限點P，且，求曲線E的標準方程；
（Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）的條件下，直線l與橢圓E相交于A，B兩點，若AB的中點M在曲線C上，求直線l的斜率k的取值范圍．

解：（Ⅰ）設動圓圓心的坐標為（x，y）（x ＞0）               
因為動圓在y軸右側(cè)與y軸相切，同時與圓F2相外切，所以，
∴，化簡整理得y2=4x，
曲線C的方程為y2=4x（x ＞0）；
（Ⅱ）依題意，c=1，, 可得， 
∴,
又由橢圓定義得.   
∴b2=a2-c2=3，
所以曲線E的標準方程為；
（Ⅲ）設直線l與橢圓E交點，A,B的中點M的坐標為，
將A,B的坐標代入橢圓方程中，得
兩式相減得
∴，                                       
∵y02=4x0，∴直線AB的斜率， 
由（Ⅱ）知，∴
∴
由題設，
∴， 
即.                  

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1(-
3
，0)，F2(
3
，0)，點P滿足|
PF
1|+|
PF
2|=4，記點P的軌跡為E，
（1）求軌跡E的方程；
（2）如果過點Q（0，m）且方向向量為
c
=（1，1）的直線l與點P的軌跡交于A，B兩點，當
OA
•
OB
=0時，求△AOB的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•汕尾二模）已知F1(-
2
，0)，F2(
2
，0)為平面內(nèi)的兩個定點，動點P滿足|PF1|+|PF2|=4，記點P的軌跡為曲線г．
（Ⅰ）求曲線г的方程；
（Ⅱ）判斷原點O關于直線x+y-1=0的對稱點R是否在曲線г包圍的范圍內(nèi)？說明理由．
（說明：點在曲線г包圍的范圍內(nèi)是指點在曲線г上或點在曲線г包圍的封閉圖形的內(nèi)部．）
（Ⅲ）設Q是曲線г上的一點，過點Q的直線l 交 x 軸于點F（-1，0），交 y 軸于點M，若|
MQ
|=2|
QF
|，求直線l 的斜率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•汕尾二模）已知F1(-
2
，0)，F2(
2
，0)為平面內(nèi)的兩個定點，動點P滿足|PF1|+|PF2|=4，記點P的軌跡為曲線Γ．
（Ⅰ）求曲線Γ的方程；
（Ⅱ）判斷原點O關于直線x+y-1=0的對稱點R是否在曲線Γ包圍的范圍內(nèi)？說明理由．
（注：點在曲線Γ包圍的范圍內(nèi)是指點在曲線Γ上或點在曲線Γ包圍的封閉圖形的內(nèi)部）
（Ⅲ）設點O為坐標原點，點A，B，C是曲線Γ上的不同三點，且
OA
+
OB
+
OC
=
0
．試探究：直線AB與OC的斜率之積是否為定值？證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•奉賢區(qū)二模）已知F1(-
2
，0)和F2(
2
，0)，點T（x，y）滿足|
TF1
|+|
TF2
|=4，O為直角坐標原點，
（1）求點T的軌跡方程Γ；
（2）過點（0，1）且以(2，
2
)為方向向量的一條直線與軌跡方程Γ相交于點P，Q兩點，OP，OQ所在的直線的斜率分別是kOP、kOQ，求kOP•kOQ的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案