【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是(0,+∞),且對(duì)任意正實(shí)數(shù)x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立,已知f(2)=1,且x>1時(shí),f(x)>0.
(1)求f()的值;
(2)判斷y=f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性并給出證明;
(3)解不等式f(2x)>f(8x-6)-1.
【答案】(1)-1 ; (2)見解析; (3){x|}.
【解析】
(1)先給x,y取值,當(dāng)x=y(tǒng)=1時(shí),求出 f(1)=0. 當(dāng)x=2,y=時(shí),即可求出f()的值.(2) y=f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),再利用單調(diào)性的定義證明.(3) 由(1)知,f()=-1,所以f(8x-6)-1=f(8x-6)+f(),得到f(2x)>f(4x-3),再利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式得解.
(1)對(duì)于任意x,y∈R都有f(xy)=f(x)+f(y),
∴當(dāng)x=y(tǒng)=1時(shí),有f(1)=f(1)+f(1),∴f(1)=0.
當(dāng)x=2,y=時(shí),有f(2×)=f(2)+f(),
即f(2)+f()=0,又f(2)=1,∴f()=-1.
(2)y=f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),證明如下:
設(shè)0<x1<x2,則f(x1)+f()=f(x2),
即f(x2)-f(x1)=f().
∵>1,故f()>0,
即f(x2)>f(x1),故f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù).
(3)由(1)知,f()=-1,∴f(8x-6)-1=f(8x-6)+f()
=f( (8x-6))=f(4x-3)
∴f(2x)>f(4x-3),
∵f(x)在定義域(0,+∞)上為增函數(shù),∴
解得解集為{x|}.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴(yán)重問題,為了了解聲音強(qiáng)度(單位:分貝)與聲音能量(單位:)之間的關(guān)系,將測(cè)量得到的聲音強(qiáng)度和聲音能量(,2,…,10)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到如圖散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.
表中,.
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,與哪一個(gè)適宜作為聲音強(qiáng)度關(guān)于聲音能量的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),求聲音強(qiáng)度關(guān)于聲音能量的回歸方程;
(3)當(dāng)聲音強(qiáng)度大于60分貝時(shí)屬于噪音,會(huì)產(chǎn)生噪音污染,城市中某點(diǎn)共受到兩個(gè)聲源的影響,這兩個(gè)聲源的聲音能量分別是和,且.已知點(diǎn)的聲音能量等于聲音能量與之和.請(qǐng)根據(jù)(1)中的回歸方程,判斷點(diǎn)是否受到噪音污染的干擾,并說明理由.
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:
,.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若,關(guān)于的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=-2sin2x+sin 2x+1,給出下列四個(gè)命題:
①在區(qū)間上是減函數(shù);
②直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸;
③函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移而得到;
④若,則f(x)的值域是.
其中正確命題序號(hào)是________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且,若存在實(shí)數(shù),使不等式對(duì)于任意恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2-aln x(a∈R).
(1)若f(x)在x=2處取得極值,求a的值;
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)求證:當(dāng)x>1時(shí), x2+ln x<x3.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知復(fù)數(shù)滿足,的虛部為2,
(1)求復(fù)數(shù);
(2)設(shè)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為,求的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,點(diǎn)在橢圓上,有,橢圓的離心率為;
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知,過點(diǎn)作斜率為k(k>0)的直線與橢圓交于,不同兩點(diǎn),線段的中垂線為,記的縱截距為,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市交通管理有關(guān)部門對(duì)年參加駕照考試的歲以下的學(xué)員隨機(jī)抽取名學(xué)員,對(duì)他們的科目三(道路駕駛)和科目四(安全文明相關(guān)知識(shí))進(jìn)行兩輪測(cè)試,并把兩輪成績(jī)的平均分作為該學(xué)員的抽測(cè)成績(jī),記錄數(shù)據(jù)如下:
學(xué)員編號(hào) | ||||||||||
科目三成績(jī) | ||||||||||
科目四成績(jī) |
(1)從年參加駕照考試的歲以下學(xué)員中隨機(jī)抽取一名學(xué)員,估計(jì)這名學(xué)員抽測(cè)成績(jī)大于或等于分的概率;
(2)根據(jù)規(guī)定,科目三和科目四測(cè)試成績(jī)均達(dá)到分以上(含分)才算合格,從抽測(cè)的到號(hào)學(xué)員中任意抽取兩名學(xué)員,記為抽取學(xué)員不合格的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com