Question

【題目】噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴(yán)重問題，為了了解聲音強(qiáng)度（單位：分貝）與聲音能量（單位：）之間的關(guān)系，將測(cè)量得到的聲音強(qiáng)度和聲音能量（，2，…，10）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．

表中，．

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為聲音強(qiáng)度關(guān)于聲音能量的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求聲音強(qiáng)度關(guān)于聲音能量的回歸方程；

（3）當(dāng)聲音強(qiáng)度大于60分貝時(shí)屬于噪音，會(huì)產(chǎn)生噪音污染，城市中某點(diǎn)共受到兩個(gè)聲源的影響，這兩個(gè)聲源的聲音能量分別是和，且．已知點(diǎn)的聲音能量等于聲音能量與之和．請(qǐng)根據(jù)（1）中的回歸方程，判斷點(diǎn)是否受到噪音污染的干擾，并說明理由．

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：

，．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2);(3)見解析.

【解析】分析：（1）根據(jù)散點(diǎn)圖，可知（2）利用回歸系數(shù)公式先求出D關(guān)于w的回歸方程，再轉(zhuǎn)化為D關(guān)于I的回歸方程；

（3）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和基本不等式求出I的最小值，計(jì)算的最小值，從而作出判斷．

詳解：（1）更適合．

（2）令，先建立關(guān)于的線性回歸方程，

由于，

∴，

∴關(guān)于的線性回歸方程是，即關(guān)于的回歸方程是．

（2）點(diǎn)的聲音能量，∵，

∴ ，

根據(jù)（1）中的回歸方程，點(diǎn)的聲音強(qiáng)度的預(yù)報(bào)值

，

∴點(diǎn)會(huì)受到噪聲污染的干擾．