Question

在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為

x=2+t y=t

(t為參數)，在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，A為曲線C：ρ=2cosθ上的動點．
（I）求曲線C的直角坐標方程；
（II）求動點A到直線l最大距離與最小距離之差．

Answer 1

分析：（I）利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ=

x2+y2

轉化得出．
（II）判斷出直線和圓相交，分別求出A到直線l最大距離與最小距離，再作解答．

解答：解：（I）由ρ=2cosθ，直角坐標方程x²+y²=2x，整理（x-1）²+y²=1，圓心為（1，0）半徑為1，
（II）直線l的直角坐標方程為x-y-2=0，
圓心到直線的距離d=

|1-0-2|

2

=

2

2

＜1，直線和圓相交．
所以動點A到直線l距離d_max=1+

2

2

，d_min=0，
最大距離與最小距離之差1+

2

2

．

點評：考查極坐標方程、參數方程及直角坐標方程的轉化．點、直線與圓的位置關系．普通方程化為極坐標方程關鍵是利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ=

x2+y2

．