有4名同學參加唱歌、跳舞、下棋三項比賽，每項比賽至少有一人參加，每人只能參加一項比賽，另外甲同學不能參加跳舞比賽，則不同的參賽方案的種數(shù)為
 
（用數(shù)字作答）
考點：計數(shù)原理的應用
專題：應用題,排列組合
分析：分類討論，跳舞1人，2人，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結果．
解答： 解：因為將4名學生參加三項比賽，那么每項比賽至少有1人參加，則將4=1+1+2，同時由于甲同學不能參加跳舞比賽，因此可以分為兩類，參加跳舞的只有一個人時，那么先選出一個人，有3種方法，然后將其與三個人分組為3=1+2，所有的情況有
C
1
3
C
2
2
A
2
2
，利用分步乘法計數(shù)原理得到為3
C
1
3
C
2
2
A
2
2
=18種，
同時參加跳舞的有兩個人時，則有3種方法，剩余的參加的比賽分組分配有
A
2
2
，利用乘法計數(shù)原理可知共有3
A
2
2
=6，結合分類計數(shù)加法原理得到為18+6=24，
故答案為：24．
點評：本題考查分類計數(shù)問題，解題的關鍵是正確分類，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinθ=-
7
25
，θ∈（π，
3π
2
），求tan（θ-
π
4
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了開展全民健身運動，市體育館面向市民全面開放，實行收費優(yōu)惠，具體收費標準如下：
①鍛煉時間不超過1小時，免費；
②鍛煉時間為1小時以上且不超過2小時，收費2元；
③鍛煉時間為2小時以上且不超過3小時，收費3元；
④鍛煉時間超過3小時的時段，按每小時3元收費（不足1小時的部分按1小時計算）已知甲、乙兩人獨立到體育館鍛煉一次，兩人鍛煉時間都不會超過3小時，設甲、乙鍛煉時間不超過1小時的概率分別是0.4和0.5，鍛煉時間為1小時以上且不超過2小時的概率分別是0.5和0.3．
（Ⅰ）求甲、乙兩人所付費用相同的概率；
（Ⅱ）設甲、乙兩人所付費用之和為隨機變量ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a＞0，b＞0，則有（　�。�
A、
b2
a
＞2b-a
B、
b2
a
＜2b-a
C、
b2
a
≥2b-a
D、
b2
a
≤2b-a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某班級有6名同學去報名參加校學生會的4項社團活動，若甲、乙兩位同學不參加同一社團，每個社團都有人參加，每人只參加一個社團，則不同的報名方案數(shù)為（　�。�
A、4320B、2400
C、2160D、1320

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b為不相等的實數(shù)，求證：（a4+b4）（a2+b2）＞（a3+b3）2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某幾何體的三視圖如圖所示，三個視圖都為直角三角形，其中主視圖是以2為直角邊的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為（　　）
A、16πB、9πC、8πD、4π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校衛(wèi)生所成立了調查小組，調查“按時刷牙與患齲齒的關系”，對該校某年級700名學生進行檢查，按患齲齒和不患齲齒分類，得匯總數(shù)據(jù)：按時刷牙且不患齲齒的學生有60名，不按時刷牙但不患齲齒的學生有100名，按時刷牙但患齲齒的學生有140名．
（1）能否在犯錯概率不超過0.01的前提下，認為該年級學生的按時刷牙與患齲齒有關系？
（2）4名校衛(wèi)生所工作人員甲、乙、丙、丁被隨機分成兩組，每組2人，一組負責數(shù)據(jù)收集，
另一組負責數(shù)據(jù)處理，求工作人員甲分到“負責收集數(shù)據(jù)組”并且工作人員乙分到“負責數(shù)據(jù)處理組”的概率．
附：k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
P（K2≥k0）0.0100.0050.001
K06.635
 		7.879
 		10.828
 
?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)F（x）=
f(x)
x
在定義域（0，+∞）內為單調增函數(shù)
（1）若f（x）=lnx+ax2，求a的取值范圍
（2）設x0是f（x）的零點，m，n∈（0，x0），求證，
f(m+n)
f(m)+f(n)
＜1．

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