Question

在某醫(yī)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，某實(shí)驗(yàn)小組為了分析某藥物用藥量與血液中某種抗體水平的關(guān)系，選取六只實(shí)驗(yàn)動(dòng)物進(jìn)行血檢，得到如下資料：

動(dòng)物編號(hào)	1	2	3	4	5	6
用藥量x(單位)	1	3	4	5	6	8
抗體指標(biāo)y(單位)	3.4	3.7	3.8	4.0	4.2	4.3

記s為抗體指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差，若抗體指標(biāo)落在(－s，＋s)內(nèi)，則稱該動(dòng)物為有效動(dòng)物，否則稱為無效動(dòng)物．研究方案規(guī)定先從六只動(dòng)物中選取兩只，用剩下的四只動(dòng)物的數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的兩只動(dòng)物數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

(1)求選取的兩只動(dòng)物都是有效動(dòng)物的概率；

(2)若選取的是編號(hào)為1和6的兩只動(dòng)物，且利用剩余四只動(dòng)物的數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的線性回歸方程為＝0.17x＋a，試求出a的值；

(3)若根據(jù)回歸方程估計(jì)出的1號(hào)和6號(hào)動(dòng)物抗體指標(biāo)數(shù)據(jù)與檢驗(yàn)結(jié)果誤差都不超過抗體指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的．試判斷(2)中所得線性回歸方程是否可靠．

參考公式：樣本數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的標(biāo)準(zhǔn)差：

S＝，其中為樣本平均數(shù)．

Answer 1

　(1) ＝3.9，s≈0.31.故1、6號(hào)為無效動(dòng)物，2、3、4、5號(hào)為有效動(dòng)物．

記從六只動(dòng)物中選取兩只為事件A.

所有可能結(jié)果為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15種．

滿足題意的有(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共6種．故P(A)＝＝.

(2)對于2、3、4、5號(hào)動(dòng)物，＝4.5，＝3.925，

代入＝0.17x＋a得a＝3.16.

(3)由＝0.17x＋3.16得₁＝3.33，₆＝4.52.

誤差e₁＝0.07，e₆＝0.22，均比標(biāo)準(zhǔn)差s≈0.31小，故(2)中回歸方程可靠．