已知函數(shù)，其中a，b∈R，若曲線y=f（x）在點(diǎn)P（2，f（2））處的切線方程為y=3x+1，求函數(shù)f（x）的解析式．
【答案】分析：先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知f'（2）=3，求出a的值，然后根據(jù)切點(diǎn)P（2，f（2））在直線y=3x+1上求出b，從而求出函數(shù)的解析式．
解答：解：，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得f'（2）=3，于是a=-8．
由切點(diǎn)P（2，f（2））在直線y=3x+1上可得-2+b=7，解得b=9．
所以函數(shù)f（x）的解析式為．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及函數(shù)解析式的求解方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)（其中A、B、是實(shí)數(shù)，且）的最小正周期是2，且當(dāng)時(shí)，取得最大值2；

  （1）、求函數(shù)的表達(dá)式；

  （2）、在閉區(qū)間上是否存在的對(duì)稱軸？如果存在，求出其對(duì)稱軸的方程，

        若不存在，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省揭陽(yáng)一中高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中a，b∈R．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)P（2，f（2））處的切線方程為y=3x+1，求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若對(duì)于任意的，不等式f（x）≤10在上恒成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年江西省撫州市臨川二中高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中a，b為常數(shù)．
（1）當(dāng)a=6，b=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若任取a∈[0，4]，b∈[0，3]，求函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年《龍門(mén)亮劍》高三數(shù)學(xué)（理科）一輪復(fù)習(xí)：第2章第10節(jié)（人教AB通用）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中a，b∈R．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)P（2，f（2））處的切線方程為y=3x+1，求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若對(duì)于任意的，不等式f（x）≤10在上恒成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年重慶市高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)（其中a，b為常數(shù)且）的反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，1）和B（16，3）。

（1）求a，b的值；

（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

 

 

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