Question

下面是一個(gè)計(jì)算機(jī)程序的操作說明：
①初始值x=1，y=1，z=0，n=0；
②n=n+1（將當(dāng)前n+1的值賦予新的n）；
③x=x+2（將當(dāng)前x+2的值賦予新的x）；
④y=2y（將當(dāng)前2y的值賦予新的y）；
⑤z=z+xy（將當(dāng)前z+xy的值賦予新的z）；
⑥如果z＞7000，則執(zhí)行語句⑦，否則回到語句②繼續(xù)進(jìn)行；
⑦打印n，z；
⑧程序終止．
請(qǐng)寫出語句⑦打印的數(shù)值，并寫出計(jì)算過程．

Answer 1

分析：先讀懂操作過程，得出運(yùn)算規(guī)律，根據(jù)其中的操作過程作出計(jì)算，得出所求的值．

解答：解：語句⑦打印出的數(shù)值為7682（4分）
設(shè)n=i時(shí)，x，y，z的值分別為x_i，y_i，z_i，依題意得：x₀=1，x_n=x_n-1+2，
∴x_n是等差數(shù)列，且x_n=2n+1y₀=1，y_n=2y_n-1，∴y_n是等比數(shù)列，且y_n=2ⁿ
∴z_n=x₁y₁+x₂y₂++x_ny_n=3•2+5•2²++（2n+1）2ⁿ（8分）
∴2z_n=3•2²+5•2³++（2n+1）2ⁿ⁺¹以上兩式相減得：-z_n=6+2（2²+2³++2ⁿ）-（2n+1）2ⁿ⁺¹
∴z_n=（2n+1）2ⁿ⁺¹-2ⁿ⁺²+2=（2n-1）2ⁿ⁺¹+2（10分）
依題意，程序終止時(shí)：

zn≥7000 zn-1≤7000

即

(2n-1)2n+1+2≥7000 (2n-3)2n+2≤7000

可求得n=8，z=7682（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查算法的概念，解題關(guān)鍵是讀懂算法語言，理解其算法結(jié)構(gòu)，能根據(jù)算法中的運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行正確計(jì)算，算出所求的結(jié)果．