Question

下面是一個計算機程序的操作說明：
①初始值x=1，y=1，z=0，n=0；
②n=n+1（將當前n+1的值賦予新的n）；
③x=x+2（將當前x+2的值賦予新的x）；
④y=2y（將當前2y的值賦予新的y）；
⑤z=z+xy（將當前z+xy的值賦予新的z）；
⑥如果z＞7000，則執(zhí)行語句⑦，否則回到語句②繼續(xù)進行；
⑦打印n，z；
⑧程序終止．
請寫出語句⑦打印的數(shù)值，并寫出計算過程．

Answer 1

【答案】分析：先讀懂操作過程，得出運算規(guī)律，根據(jù)其中的操作過程作出計算，得出所求的值．
解答：解：語句⑦打印出的數(shù)值為7682（4分）
設n=i時，x，y，z的值分別為x_i，y_i，z_i，依題意得：x=1，x_n=x_n-1+2，
∴x_n是等差數(shù)列，且x_n=2n+1y=1，y_n=2y_n-1，∴y_n是等比數(shù)列，且y_n=2ⁿ
∴z_n=x₁y₁+x₂y₂++x_ny_n=3•2+5•2²++（2n+1）2ⁿ（8分）
∴2z_n=3•2²+5•2³++（2n+1）2ⁿ⁺¹以上兩式相減得：-z_n=6+2（2²+2³++2ⁿ）-（2n+1）2ⁿ⁺¹
∴z_n=（2n+1）2ⁿ⁺¹-2ⁿ⁺²+2=（2n-1）2ⁿ⁺¹+2（10分）
依題意，程序終止時：即可求得n=8，z=7682（12分）
點評：本題考查算法的概念，解題關(guān)鍵是讀懂算法語言，理解其算法結(jié)構(gòu)，能根據(jù)算法中的運算規(guī)律進行正確計算，算出所求的結(jié)果．