Question

某校從高二年級學(xué)生中隨機抽取40名學(xué)生，將他們的單元測試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…[90，100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）若該校高二年級共有學(xué)生640人，試估計該校高二年級本次單元測試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)；
（2）若從數(shù)學(xué)成績在[40，50）和[90，100]兩個分數(shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機選取2名學(xué)生，求這2名學(xué)生數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率．

Answer 1

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率為1-10×（0.005+0.01）=0.85．
由于該校高一年級共有學(xué)生640人，利用樣本估計總體的思想，可估計該校高一年級數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)約為640×0.85=544人；
（2）成績在[40，50）分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×0.05=2人，分別記為A，B．
成績在[90，100]分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×0.1=4人，分別記為C，D，E，F(xiàn)．
若從數(shù)學(xué)成績在[40，50）與[90，100]兩個分數(shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機選取兩名學(xué)生，則所有的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F(xiàn)），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F(xiàn)），（C，D），（C，E），（C，F(xiàn)），（D，E），（D，F(xiàn)），（E，F(xiàn)）共15種．
如果兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都在[40，50）分數(shù)段內(nèi)或都在[90，100]分數(shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定不大于10．如果一個成績在[40，50）分數(shù)段內(nèi)，另一個成績在[90，100]分數(shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定大于10．
記“這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10”為事件M，則事件M包含的基本事件有：（A，B），（C，D），（C，E），（C，F(xiàn)），（D，E），（D，F(xiàn)），（E，F(xiàn)）共7種．
所以所求概率為P（M）=

7

15

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