【題目】已知數(shù)列{}中, ,且對任意正整數(shù)都成立,數(shù)列{}的前n項和為Sn

1)若,且,求a;

2)是否存在實數(shù)k,使數(shù)列{}是公比不為1的等比數(shù)列,且任意相鄰三項按某順序排列后成等差數(shù)列,若存在,求出所有k值,若不存在,請說明理由;

3)若。

【答案】(123

【解析】試題分析:(1時, ,由等差數(shù)列定義知數(shù)列是等差數(shù)列,由可得,解得,(2)等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合,從等差數(shù)列列等量關(guān)系:因為數(shù)列{}是公比不為1,所以不為等差中項,只需討論為等差中項:若為等差中項,則,即,化簡得: ,解得(舍1); ;同理若為等差中項, 3, ,從而,所以求和時要重新組合,每兩項作為一組,先求是偶數(shù)時,

,再求是奇數(shù)時,

,

試題解析:(1時, , ,所以數(shù)列是等差數(shù)列 1

此時首項,公差,數(shù)列的前項和是3

,即,得; 4

(沒有過程,直接寫不給分)

2)設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列,則它的公比,所以, , 6

為等差中項,則,即,解得: ,不合題意;

為等差中項,則,即,化簡得: ,

解得(舍1); ;

為等差中項,則,即,化簡得: ,

解得; 9

綜上可得,滿足要求的實數(shù)有且僅有一個, ; 10

3

, , 12

當(dāng)是偶數(shù)時,

,

當(dāng)是奇數(shù)時,

, 也適合上式, 15

綜上可得, 16

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列.

(1)是否存在實數(shù),使數(shù)列是等比數(shù)列?若存在,求的值;若不存在,請說明理由;

(2)若是數(shù)列的前項和,求滿足的所有正整數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在三棱錐P﹣ABC中,DAB的中點.

1)與BC平行的平面PDEAC于點E,判斷點EAC上的位置并說明理由如下:

2)若PA=PB,且△PCD為銳角三角形,又平面PCD⊥平面ABC,求證:AB⊥PC

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,A,B,C是橢圓M:上的三點,其中點A是橢圓的右頂點,BC過橢圓M的中心,且滿足ACBC,BC=2AC。

(1)求橢圓的離心率;

(2)若y軸被ABC的外接圓所截得弦長為9,求橢圓方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在三棱錐P-ABC中,D為AB的中點。

(1)與BC平行的平面PDE交AC于點E,判斷點E在AC上的位置并說明理由如下:

(2)若PA=PB,且PCD為銳角三角形,又平面PCD平面ABC,求證:ABPC。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分14分)

已知拋物線的焦點為, 上異于原點的任意一點,過點的直線于另一點,交軸的正半軸于點,且有.當(dāng)點的橫坐標(biāo)為時, 為正三角形.

)求的方程;

)若直線,且有且只有一個公共點

)證明直線過定點,并求出定點坐標(biāo);

的面積是否存在最小值?若存在,請求出最小值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在某次測驗中,有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分.用xn表示編號為n(n=1,2,…,6)的同學(xué)所得成績,且前5位同學(xué)同學(xué)的成績?nèi)绫恚?

n

1

2

3

4

5

x0

70

76

72

70

72


(1)求第6位同學(xué)的成績x6及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差s;
(2)若從前5位同學(xué)中,隨機地選2位同學(xué),求恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間[68,75)中的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市教育部門擬從18名高中數(shù)學(xué)教師中選拔2人參加省教師技能大賽.為縮短比賽時間,將這18名教師隨機分成 兩組,其選拔賽成績的莖葉圖如圖所示.該教育部門先將成績不低于85分的教師初選出來進(jìn)行培訓(xùn)后,再從中選拔2人參加省教師技能大賽.

(Ⅰ)若僅從初選選手中隨機抽選2人參加省賽,并記抽選的2人中來自組的人數(shù)為,試求的分布列和期望值;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若參加省賽的2人是同性的概率等于,求初選出來參加培訓(xùn)的男教師和女教師的人數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)兩條直線的方程分別為x+y+a=0和 x+y+b=0,已知a、b是關(guān)于x的方程x2+x+c=0的兩個實根,且0≤c≤ ,則這兩條直線間距離的最大值和最小值分別為( )
A.
B.
C.
D.

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